cho các điểm A(0,-5),B(-1,-1),C(2,1),D(\(\dfrac{5}{2}\),\(\dfrac{5}{2}\))
a) Tìm a, b đề đường thẳng
y=ax+b đi qua hai điểm A và B.
b) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng
Cho điểm A(2; 5), B(-1; -1), C(4; 9).
a) Tìm a, b đề đường thẳng
y=ax+b đi qua hai điểm A và B.
b) Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB.
a. Để d đi qua A; B
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=2a+b\\-1=-a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
b. Theo câu a pt AB có dạng: \(y=2x+1\)
Thế tọa độ C vào pt AB ta được:
\(9=2.4+1\) (thỏa mãn)
Vậy C thuộc AB hay 3 điểm A;B;C thẳng hàng
c. Gọi M là tọa độ giao điểm của AB và Ox
\(\Rightarrow0=2x_M+1\Rightarrow x_M=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow OM=\left|x_M\right|=\dfrac{1}{2}\)
Gọi N là giao điểm của AB và Oy
\(\Rightarrow y_N=2.0+1\Rightarrow y_N=1\Rightarrow ON=1\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên AB \(\Rightarrow OH=d\left(O;AB\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{ON^2}+\dfrac{1}{OM^2}=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=5\)
\(\Rightarrow OH=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
Cho ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-5; -4).
a)Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
b) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
a. Gọi ptdt $(d)$ đi qua $A,B$ là $y=ax+b$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=a+b\\ 1=a.0+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=1\\ a=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ptđt $(d)$ là: $y=x+1$
b. Ta thấy: $y_C=-4=-5+1=x_C+1$ nên $C\in (d): y=x+1$
Tức là $C$ thuộc đt đi qua 2 điểm $A,B$
$\Rightarrow A,B,C$ thẳng hàng.
Cho A(-1; -4) ; B(2; 5) ; C(m; 8)
a) Xác định các hệ số a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua A và B.
b) Tìm m để các điểm A, B, C thẳng hàng.
a: Thay x=-1 và y=-4 vào (d), ta được:
\(a\cdot\left(-1\right)+b=-4\)
=>-a+b=-4(1)
Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:
\(a\cdot2+b=5\)
=>2a+b=5(2)
Từ (1),(2) ta sẽ có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-4\\2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5-2a=5-6=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): y=3x-1
b: Để A,B,C thẳng hàng thì C nằm trên đường thẳng AB
=>C thuộc (d)
Thay x=m và y=8 vào y=3x-1, ta được:
3m-1=8
=>3m=9
=>m=3
Bài 1 : a) Cho 4 điểm A (0;-5) , B (1;-2), C (2;1), D(2,5;2,5). Chứng minh rằng A,B,C,D thẳng hàng
b) Tìm x sao cho 3 điểm A (x;14) , B(-5;20) ; C (7 ; -16) thẳng hàng
Bài 2 : Chứng minh rằng nếu 1 đường thẳng đi qua điểm A (x1; y1) và hệ số góc bằng a thì đường thẳng đó có ptrình là y-y1 = a (x -x1)
vẽ 5 điểm A , B, C, D, E trong đó A, B, C thẳng hàng, ba điểm A, B, D không thẳng hàng và ba điểm A, B, E thẳng hàng.
a, nêu cách vẽ hình và giải thích
b ) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, E cùng thuộc 1 đường thẳng d.
c ) Hai đường thẳng AB và DE có phải là 2 đường thẳng trùng nhau không?
d ) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua từng cặp điểm trong số 5 điểm đã cho ?
a) Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng (d): y=ax+b đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;8).
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – a + 1 và parabol (P): y = \(\dfrac{1}{2}x^2\).
1.Tìm a để đường thẳng a đi qua điểm A (-1;3)
2.Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (\(x_1;x_2\)) và (\(x_2;y_2\)) thỏa mãn điều kiện \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
a: Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)
b:
1: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
\(2\cdot\left(-1\right)-a+1=3\)
=>-a-1=3
=>-a=4
hay a=-4
Cho 5 điểm A,B,C,D,M và N thỏa mãn: 3 điểm A,B,C thẳng hàng; 3 điểm A,B,M không thẳng hàng và 3 điểm A,B,N thẳng hàng.
a, Vẽ hình minh họa
b,Chứng tỏ 4 điểm A,B,C và N cùng thuộc 1 đường thẳng
c, Có bao nhiêu đg thẳn phân biệt đi qua 2 điểm trong 5 điểm đã cho? Kể tên
Vẽ 5 điểm phân biệt A,B,C,D,E sao cho A,B,C thẳng hàng, B,C,D thẳng hảng và B,C,E ko thẳng hàng:
a) Giải thích tại sao 4 điểm A,B,C,D thẳng hàng còn 3 điểm A,E,D ko thẳng hàng
b) Viết tên các đường thẳng đi qua ít nhất 2 trong 5 điểm trên ( các đường trùng nhau chỉ viết 1 lần )
bài 1 ;cho đường thẳng d;y=ax+3 .Tìm hệ số góc của đường thẳng biết rằng
a, d song song với dường thẳng d' :3x-y-1=0
b, d vuông góc với đường thẳng d':4x+2y+\(3\sqrt{2}\)=0
c,d điểm quaA(-1;_2)
bài 2:Tìm hệ số góc của d biết rằng
a;d đi qua điểm A(\(\sqrt{2}\):1) và B(0;1+\(3\sqrt{2}\))
b;d đi qua C(\(\dfrac{1}{2}+-\dfrac{1}{4}\))và đồng quy hai đường thẳng d1:y=\(\dfrac{2}{5}x+1\)và d2 : y=-x+4
Bài 2:
a: (d): y=ax+b
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\sqrt{2}+b=1\\a\cdot0+b=3\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\sqrt{2}+1\\a=\dfrac{1-b}{\sqrt{2}}=\dfrac{1-3\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=-3\end{matrix}\right.\)
b: Tọa độ giao của (d1) và (d2) là:
2/5x+1=-x+4 và y=-x+4
=>7/5x=3và y=-x+4
=>x=15/7 và y=-15/7+4=13/7
Vì (d) đi qua B(15/7;13/7) và C(1/2;-1/4)
nên ta có hệ:
15/7a+b=13/7 và 1/2a+b=-1/4
=>a=59/46; b=-41/46