Cho
M=15a-23b
N=2a-3b
CMR nếu M chia hết cho 13 thì N chia hết cho 13 và ngược lại(tức nếu N chia hết cho 13 thì M cũng chia hết cho 13)
Cho biểu thức:
A= 15x-23y
B= 2x+3y
CMR: nếu A chia hết cho 13 thì B cũng chia hết cho 13 và ngược lại B chia hết cho 13 thì A cũng chia hết cho 13 ( với x, y thuộc Z)
x,y thuộc Z
A= (13+2)x -(26-3)y = 13x + 2x -26y + 3y =13(x-2y) + (2x+3y) = 13(x-2y) + B
A chia hết 13 => (2x+3y) chia hết 13 vì 13(x-2y) chắc chắn chia hết 13=> B chia hết 13
ngược lại cũng đúng.
Bài làm: ( Toán lớp 6 ).
x , y đều thuộc Z.
A = ( 13 + 2 )x - ( 26 - 3)y.
= 13x + 2x - 26y + 3y.
= 13( x - 2y ) + ( 2x + 3y ) = 13 ( x - 2y ) + B.
Vì A chia hết cho 13.
Suy ra: ( 2x + 3y ) : 13.
Vì 13( x - 2y ) : 13.
Suy ra: B chia hết cho 13.
Học tốt #
cmr :nếu n + 4n chia hết cho 13 thì 10n + n chia hết cho 13 và ngược lại
cho các biểu thức
A=15x−23y
B=2x+3y
c/m rằng nếu x,y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13
Ngược lại nếu B chia hết cho 13 thì A cũng chia hết cho 13
Nếu \(A=15x-23y\text{⋮}13\)
Mà \(13x-26y\text{⋮}13\)
\(\Rightarrow A-\left(13x-26y\right)=2x+3y\text{⋮}13\)
\(\Rightarrow B\text{⋮}13\)
Nếu \(B=2x+3y\text{⋮}13\)
Mà \(3x-26y\text{⋮}13\)
\(\Rightarrow B+\left(13x-26y\right)=15x-23y\text{⋮}13\)
\(\Rightarrow A\text{⋮}13\)
Vậy ...
Muốn viết tất cả các số chẵn có 2 chữ số cần dùng bao nhiêu số lẻ
cho các biểu thức : A=11x+29y và B=2x-3y. Chứng minh rằng nếu x,y là số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13. Ngược lại nếu B chia hết cho 13 thì A chia hết cho 13
A chia hết cho 13
A+B=11x+29y+2x-3y=13x-26y chia hết cho 13
=>B chia hết cho 13
B chia hết cho 13
A+B chia hết cho 13
=>A chia hết cho 13
cho các biểu thức
A=\(15x-23y\)
B=\(2x+3y\)
c/m rằng nếu x,y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13
Ngược lại nếu B chia hết cho 13 thì A cũng chia hết cho 13
Cho biểu thức:
A = 15x - 23y và B = 2x + 3y
Chứng minh rằng nếu x,y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13. Ngược lại B chia hết cho 13 thì A cũng chia hết cho 13
Ta phân tích biểu thức của A như sau: A = 15x - 23y = ( 13x +2x) - ( 26y -3y)
= ( 13x - 26y) + (2x +3y) = C + B.
Như vậy: Nếu A chia hết cho 13, thì do C= 13x -26y chia hết cho 13, nên B = 2x +3y cũng chia hết cho 13. Ngược lại,nếu B chia hết cho 13, thì do 13x - 26 y chia hết cho 13, nên A chia hết cho 13.
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Chứng tỏ rằng: nếu a+4b chia hết cho 13 thì 10a + b chia hết cho 13 ( a, b thuộc N) điều ngược lại có đúng ko
10a+b\(⋮\)13
=> 4(10a+b)\(⋮\)13
=> 40a+4b\(⋮\)13
=> a+4b+39a\(⋮\)13
Mà 39a\(⋮\)13 nên a+4b\(⋮\)13
Vậy nếu 10a+b\(⋮\)13 thì a+4b\(⋮\)13
+) Chứng minh chiều xuối :
Cho a + 4b ⋮ 13 ; CMR : 10a + b ⋮ 13
Vì a + 4b ⋮ 13 => 10 . ( a + 4b ) ⋮ 13 => 10a + 40b ⋮ 13
Xét hiệu ( 10a + 40b ) - ( 10a + b ) = 39b ⋮ 13
\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}10a+40b⋮13\\\left(10a+40b\right)-\left(10a+b\right)⋮13\end{cases}}\)
=> 10a + b ⋮ 13 (1)
+) Chứng minh chiều ngược :
Cho 10a + b ⋮ 13 ; CMR : a + 4b ⋮ 13
Vì 10a + b ⋮ 13 => 4 . ( 10b + a ) ⋮ 13 => 40a + 4b ⋮ 13
Xét hiệu : ( 40a + 4b ) - ( a + 4b ) = 39a ⋮ 13
\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}40a + 4b ⋮ 13\\\left(40a+4b\right)-\left(a+4b\right)⋮13\end{cases}}\)
=> a + 4b ⋮ 13 (2)
Từ (1) và (2) => a + 4b ⋮ 13 <=> 10a + b ⋮ 13
Cho các biểu thức :
A=15x-23y ; B=2x+3y
Chứng minh rằng nếu x,y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13
Ngược lại nếu B chia hết cho 13 thì A cũng chia hết cho 13
Lời giải:
Bài toán tương đương: CMR $A\vdots 13\Leftrightarrow B\vdots 13$
Ta có:
$A=15x-23y\vdots 13$
$\Leftrightarrow 15x-23y-13(x-2y)\vdots 13$
$\Leftrightarrow 2x+3y\vdots 13$
$\Leftrightarrow B\vdots 13$
Ta có đpcm.
chứng minh
a) nếu 2a+b chia hết cho 13 va 5a-4b chia hết cho13 thì a - 6b chia hết cho 13
b)nếu 100a + b thì a+4b chia hết cho 7
c)nếu 3a+4b chia hết cho 11 thì a+5b cũng chia hết cho 11