-Sửa đề: F là giao của AC và BD.

EF cắt AB, CD lần lượt tại H,K.

\(\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{BE}{CE}=\dfrac{BH}{CK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{AB}{DC}\left(1\right)\)

\(\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{AF}{CF}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{BF}{DF}=\dfrac{BH}{DK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}=\dfrac{AB}{CD}\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}\)

\(\Rightarrow AH=BH;CK=DK\)

\(\Rightarrow\)H là trung điểm AB, K là trung điểm CD.

a: góc OAB=góc ODC

góc OBA=góc BCD

mà góc ODC=góc BCD

nên góc OAB=góc OBA

=>ΔOBA cân tại O

b: Xét ΔABD và ΔBAC có

BA chung

BD=AC

AD=BC

=>ΔABD=ΔBAC

c: ΔABD=ΔBAC

=>góc ABD=góc BAC

=>EA=EB

=>EC=ED

d: OA+AD=OD

OB+BC=OC

mà OA=OB và AD=BC

nên OD=OC

=>OE là trung trực của DC

=>O,E,trung điểm của DC thẳng hàng

a) Chứng minh ΔOAB cân tại O:

Vì AB//CD, ta có ∠ABO = ∠CDO (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AB và CD).

Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠BAO = ∠DCO (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).

Do đó, ΔOAB có hai góc bằng nhau với ΔCDO, nên ΔOAB cân tại O.

b) Chứng minh ΔABD = ΔBAC:

Vì AB//CD, ta có ∠ABD = ∠BAC (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AB và CD).

Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠ADB = ∠CBA (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).

Do đó, ΔABD có hai góc bằng nhau với ΔBAC, nên ΔABD = ΔBAC.

c) Chứng minh EC = ED:

Vì AC là đường chéo của hình thang ABCD, nên AC chia BD thành hai đoạn bằng nhau.

Do đó, AE = CE và DE = BE.

Vì ΔAEB và ΔCEB có hai cạnh bằng nhau (AE = CE và BE = DE) và góc AEB = góc CEB (do AB//CD), nên ΔAEB = ΔCEB.

Từ đó, ta có EC = ED.

d) Chứng minh O, E và trung điểm của DC thẳng hàng:

Gọi F là trung điểm của DC. Ta cần chứng minh OF//AB.

Vì F là trung điểm của DC, nên DF = FC.

Vì AB//CD, ta có ∠FDC = ∠BAC (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).

Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠FCD = ∠CBA (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).

Do đó, ΔFDC có hai góc bằng nhau với ΔBAC, nên ΔFDC = ΔBAC.

Từ đó, ta có OF//AB.

Vậy, O, E và trung điểm của DC thẳng hàng.

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BC, ˆD=ˆCD^=C^

Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:

         AD = BC (gt)

         DC chung

Nên  ∆ADC =  ∆BCD (c.c.c)

Suy ra ˆC1=ˆD1C1^=D1^

Do đó tam giác ECD cân tại E, nên EC = ED

Ta lại có: AC = BD suy ra EA = EB

Chú ý: Ngoài cách chứng minh  ∆ADC =  ∆BCD (c.c.c) ta còn có thể chứng minh  ∆ADC =  ∆BCD (c.g.c) như sau:

AD = BC, ˆD=ˆCD^=C^ , DC là cạnh chung.

bn ơi trả lời sai đề

hok tốt

Tham khảo !

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BC, ˆD=ˆCD^=C^

Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:

         AD = BC (gt)

       AC = BD (gt)

         DC chung

Nên  ∆ADC =  ∆BCD (c.c.c)

Suy ra ˆC1=ˆD1C1^=D1^

Do đó tam giác ECD cân tại E, nên EC = ED

Ta lại có: AC = BD suy ra EA = EB

Chú ý: Ngoài cách chứng minh  ∆ADC =  ∆BCD (c.c.c) ta còn có thể chứng minh  ∆ADC =  ∆BCD (c.g.c) như sau:

AD = BC, ˆD=ˆCD^=C^ , DC là cạnh chung.

Ban có đáp án câu này chưa cho mình xin với. Mình cũng đang học

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

vân toàn sao vậy bài này thì sao đâu mà lại đăng nội quy

Câu 1: 

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC

Suy ra: DE=CF

Bài 2: 

b: Xét ΔBAD và ΔABC có

AB chung

AD=BC

BD=AC

Do đó: ΔBAD=ΔABC

Suy ra: góc EAB=góc EBA

=>ΔEAB cân tại E

=>EA=EB

a, Vì O là trung điểm EF

MN qua O //AB//CD

=>M là trung điểm AD, N là TD BC