f (x) = 3x² + 2x³ - 6x - 2

bậc của đa thức là: 3

g(x) = 5x² + 9 - 2x³ - 3x² - 4x + 2x³ - 2

g(x) = ( 5x² - 3x² ) + ( 9 -2) + ( - 2x³ + 2x³ ) - 4x

g(x) = 2x² + 7 - 4x

bậc của đa thức là : 2

\(a,\Rightarrow x^3+9x^2+27x+27-9x^3-6x^2-x+8x^3+1-3x^2=54\\ \Rightarrow26x=26\Rightarrow x=1\\ b,\Rightarrow x^3-9x^2+27x-27-x^3+27+6x^2+12x+6+3x^2=-33\\ \Rightarrow39x=-39\Rightarrow x=-1\)

\(\Delta'=9-m-3=6-m>0\Rightarrow m< 6\)

Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=6\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2}{2}=3\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại ít nhất 1 trong 2 giá trị \(x_1;x_2\) không nhỏ hơn 3

Nếu \(x_2\ge3\Rightarrow\left|x_1-1\right|+3x_2\ge3x_2\ge9\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-1=0\\x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2=4\) (ktm)

\(\Rightarrow x_2< 3\) và \(x_1\ge3\Rightarrow\left|x_1-1\right|=x_1-1\)

Do đó:

\(x_1-1+3x_2=9\Rightarrow x_1=10-3x_2\)

Thế vào \(x_1+x_2=6\Rightarrow10-2x_2=6\Rightarrow x_2=2\Rightarrow x_1=4\)

\(x_1x_2=m+3\Rightarrow m+3=8\Rightarrow m=5\)

M = x⁴ - 6x³ + 10x² - 6x + 9

M = (x² - 6x + 9) + x⁴ - 6x³ + 9x²

M = (x - 3)² + x²(x² - 6x + 9)

M = (x - 3)².(1 + x²)

Ta có:\(\left(x-3\right)^2\ge0;\left(1+x^2\right)\ge1\)

\(\Rightarrow M\ge1\)

Dấu 'x' xảy ra khi:

\(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy Mmin = 1 khi x = 3

Chúc bạn học tốt!!!

Mình giải lại từ dòng số 6 nhé!!!

=> M = 0 

Dấu '=' xảy ra khi:

(x - 3)² = 0 => x - 3 = 0

=> x = 3

Vậy Mmin = 0 khi x = 3

\(Q\left(x\right)=2x^2+6x-9-3x^2+6x+4=-x^2+12x-5\)

\(Q\left(0\right)=-5\)

Q(-2)=-4-24-5=-33

Chọn đáp án B

\(5x^2-6x+9\)

\(=5\left(x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{5}\right)\)

\(=5\left(x^2-2.x.\frac{3}{5}+\frac{9}{25}+\frac{36}{25}\right)\)

\(=\frac{35}{5}+5\left(x-\frac{3}{5}\right)^2\ge\frac{35}{5}\)

Min \(=\frac{35}{5}\Leftrightarrow x-\frac{3}{5}=0\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)

\(x^2-2x+1+4x^2-4x+1+7\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+7\)

vì \(\left(x-1\right)^2>=0\)

\(\left(2x-1\right)^2>=0\)

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+7>=7\)

dấu '=' xảy ra khi x=1

                          x=1/2

vậy gtnn của bt = 7 đạt được khi x=1 và x= 1/2

MinC = 3/4 (khi x = -3/2)

\(C=\dfrac{\left(x^2+3\right)\left(x^4-3x^2+9\right)}{x^4+3x^2-3x^3-9x+3x^2+9}=\dfrac{\left(x^2+3\right)\left(x^4+6x^2+9-9x^2\right)}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-3x+3\right)}\\ C=\dfrac{\left(x^2+3\right)^2-9x^2}{x^2-3x+3}=\dfrac{\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2+3x+3\right)}{x^2-3x+3}\\ C=x^2+3x+3=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)