cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a, SC vuông góc với đáy, SC=a, Mặt phẳng (P) qua C và vuông góc với SB cắt SB tại F và cắt SA tại E. Tính VSCEF
Cho hình chóp SABC , đáy ABC là tam giác vuông cân AB=AC=a, SC⊥(ABC), SC=a, Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA,SB tại E và F. Tính VSCEF.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, SC ⊥ (ABC) và SC=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF
A. V S . C E F = 2 a 3 36
B. V S . C E F = a 3 36
C. V S . C E F = a 3 18
D. V S . C E F = 2 a 3 12
Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a và SC ⊥ (ABC). Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AB = a l 2 . Mặt phẳng ( α ) đi qua C và vuông góc với SA, ( α ) cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.
A. 4 a 3 9
B. 2 a 3 3
C. 2 a 3 9
D. a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có SC= 2a, S C ⊥ ( A B C ) Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có ( α ) Mặt phẳng ( α ) đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.
A. 4 a 3 9
B. 2 a 3 3
C. 2 a 3 9
D. a 3 3
Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy ( A B C ) , B C = a , góc hợp bởi (SBC) và SBC) là 60 0 Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại D, E. Thể tích khối đa diện ABCED là
A. a 3 3 6
B. 11 a 3 3 120
C. 11 a 3 3 60
D. 3 a 3 3 40
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, B C = a 3 , SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
A. V S . A H K = a 3 3 20
B. V S . A H K = a 3 3 30
C. V S . A H K = a 3 3 60
D. V S . A H K = a 3 3 90
Đáp án C
Ta có
V S . A H K V S . A B C = S K . S H S B . S C = 1 10
⇒ V S . A H K = 1 10 V S . A B C = 1 60 3 a 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, BC = a 3 , SA = a. Một mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, B C = a 3 , SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
A. V S . A H K = a 3 3 20
B. V S . A H K = a 3 3 30
C. V S . A H K = a 3 3 60
D. V S . A H K = a 3 3 90
Ta có:
S B = a 2 + b 2 = a 2 A C 2 = a 2 + 3 a 2 = 4 a 2 ⇒ S C = a 2 + 4 a 2 = a 5 S K = S A 2 S B = a 2 a 2 = a 2 S H = S A 2 S C = a 2 a 5 = a 5 V S . A H K V S . A B C = S K . S H S B . S C = 1 2 . 1 5 = 1 10 ⇒ V S . A H K = 1 10 V S . A B C = 1 60 S A . B A . B C = 1 60 3 a 3
Đáp án cần chọn là C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), A B = a , B C = a 3 , S A = a . Một mặt phẳng α qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
A. V S . A H K = a 3 3 20
B. V S . A H K = a 3 3 30
C. V S . A H K = a 3 3 60
D. V S . A H K = a 3 3 90
Ta có A K ⊥ S C A K ⊥ α A K ⊥ B C B C ⊥ S A B
Suy ra A K ⊥ S B C ⇒ A K ⊥ S B .
Vì ∆ S A B vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có
V S . A H K V S . A B C = S A . S K . S H S A . S B . S C = S H 2 S C
Ta có
A V = A B 2 + B C 2 = 2 a S V = A C 2 + S A 2 = a 5 .
Khi đó S H S C = S H . S C S C 2 = S A 2 S C 2 = 1 5
Suy ra V S . A H K V S . A B C = S H 2 S C = 1 10
Mặt khác V S . A B C = 1 3 S A . 1 2 A B . B C = a 3 3 6 Vậy V S . A H K = a 3 3 60
Đáp án C