Vì |y-5|>=0

=>A=|y-5|+100>=100

Dấu bằng xảy ra khi:|y-5|=0

                                    y-5=0

                                      y=5

Vậy A có giá trị nhỏ nhất là 100 khi y=5

Vì |x-2015|>=0

=>2016-|x-2015|<=2016

Dấu bằng xảy ra khi:|x-2015|=0

                                    x-2015=0

                                          x=2015

Vậy A có giá trị lớn nhất là 2016 khi x=2015

\(A = | x + 2014 | + | x + 2015| + 2015\)

\(A = | x + 2014 | + | x + 2015 | + 2015 \)\(\ge\)

\(2015\)

\(Dấu " = " xảy \)  \(ra\) \(\Leftrightarrow\)\(x + 2014 = 0 hoặc x + 2015= 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x = - 2014 hoặc x = - 2015\)

\(Min A = 2015\) \(\Leftrightarrow\)\(x = - 2014 hoặc x = - 2015\)

\(A=\left|x+2014\right|+\left|x+2015\right|+2015\)

\(=\left|x+2014\right|+\left|-x-2015\right|+2015\)

Ta có: \(\left|x+2014\right|+\left|-x-2015\right|\ge\left|x+2014-x-2015\right|=1\)

\(\Rightarrow\left|x+2014\right|+\left|-x-2015\right|+2015\ge2016\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2014\right)\left(-x-2015\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2014\ge0\\-x-2015\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+2014< 0\\-x-2015< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2014\\x\le-2015\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< -2014\\x>-2015\end{cases}\left(loai\right)}\)

\(\Leftrightarrow-2014\le x\le-2015\)

Vậy \(A_{min}=2016\)\(\Leftrightarrow-2014\le x\le-2015\)

a, Ta có: \(\left|x+2\right|\ge0\Rightarrow A=\left|x+2\right|+50\ge50\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-2

Vậy GTNN của A=50 khi x=-2

b, Ta có: \(\left|x-100\right|\ge0;\left|y+200\right|\ge0\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+200\right|\ge0\Rightarrow B=\left|x-100\right|+\left|y+200\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=100,y=-200

Vậy GTNN của B=-1 khi x=100,y=-200

c, Đặt C = 2015-|x+5|

Ta có: \(\left|x+5\right|\ge0\Rightarrow-\left|x+5\right|\le0\Rightarrow C=2015-\left|x+5\right|\le2015\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-5

Vậy GTLN của C = 2015 khi x = -5

T/C của gttđ là >= 0 nên 

a) GTNN = -4

b) GTLN = 2

c) GTNN = 2

BÀI 2 a, x²+x+1=(x²+1/2*2*x+1/4)-1/4+1=(x+1/2)² +3/4

MÀ (x+1/2)²>=0 với mọi giá trị của x .Dấu"=" xảy ra khi x+1/2=0 =>x=-1/2

    =>(x+1/2)²+3/4>=3/4 với mọi giá trị của x .Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2

   =>x²+x+1 có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x=-1/2

   b,A=y(y+1)(y+2)(y+3)

=>A =[y(y+3)] [(y+1)(y+2)]

  =>A=(y²+3y) (y²+3y+2)

Đặt X=y²+3y+1

=>A=(X+1)(X-1)

=>A=X²-1

=>A=(y²+3y+1)²-1

MÀ (y²+3y+1)²>=0 với mọi giá trị của y

=>(y²+3y+1)²-1>=-1

Vậy GTNN của Alà -1

c,B=x³+y³+z³-3xyz

=>B=(x³+y³)+z³-3xyz

=>B=(x+y)³-3xy(x+y)+z³-3xyz

=>B=[(x+y)³+z³]-3xy(x+y+z)

=>B=(x+y+z)(x²+2xy+y²-xz-yz+z²)-3xy(x+y+z)

=>B=(x+y+z)(x²+2xy+y²-xz-yz+z²-3xy)

=>B=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)

\(A=\left(x-1\right)^2+1.\\ \left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R.\\ 1>0.\\ \Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1\forall x\in R.\\ \Rightarrow A\ge1.\\ \Rightarrow A_{min}=1.\)

\(B=x^2+x^4-\dfrac{1}{2}.\\ x^2+x^4\ge0\forall x\in R.\\ \Leftrightarrow x^2+x^4-\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{-1}{2}\forall x\in R.\\ \Rightarrow B\ge\dfrac{-1}{2}.\\ \Rightarrow B_{min}=\dfrac{-1}{2}.\)

\(D=\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}+1.\\ \left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R.\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\ge0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}+1\ge1\forall x\in R.\\ \Rightarrow D\ge1.\\ \Rightarrow D_{min}=1.\)

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-102+2-x\right|=100\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-102\right)\left(2-x\right)\ge0\)

Xét 2 trường hợp:

\(\hept{\begin{cases}x-102\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\)  Hoặc   \(\hept{\begin{cases}x-102\le0\\2-x\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge102\\x\le2\end{cases}}\) (Loại)   Hoặc     \(\hept{\begin{cases}x\le102\\x\ge2\end{cases}}\) (Nhận)

\(\Leftrightarrow2\le x\le102\)

Vậy A_Min  = 100 khi và chỉ khi \(2\le x\le102\)