a) 2 tam giác = nhau theo tường hợp cạnh góc cạnh     (tự chứng minh)

b) Tam giác BCD= tam giác CBA theo trường hợp cạnh góc cạnh        (tự chứng minh)

=> góc ADC= góc BAC = 90 độ

=> tam giác BDC vuông

c)Tam giác ABD = tam giác ACD theo trường hợp cạnh cạnh cạnh

=> góc ABD = góc ACD 

Đặng Phương Thảo mà bạn ơi mình hỏi là trên tia AM lấy điểm C sao cho MD=MA bạn vẽ hình làm sao?? Giups mình đi 

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC

=>EM=FM

=>M là trung điểm của EF

a, xét tam giác CMD và tam giác BMA có : AM = MD (gt)

MB = MC do M là trung điểm của BC (Gt)

góc CMD = góc AMB (đối đỉnh )

=> tam giác CMD = tam giác BMA (c - g - c)

=> góc ABM = góc DCM (định nghĩa)

b, góc ABM = góc DCM (Câu a) mà 2 góc này so le trong

=>  CD // AB (đl)

mà CA _|_ AB do tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> CA _|_ CD (dl)

=> góc ACD = 90 (đn)

=> tam giác ACD vuông tại C (đn)

c,  xét tam giác ABC và tam giác CDA có : AC chung

góc ABC = góc CDA = 90

AB = CD do tam giác CMD = tam giác BMA (câu a)

=> tam giác ABC = tam giác CDA (2cgv)

=> AD = CB (đn)

M là trung điểm của CB =>  CM = 1/2BC 

CM = MA

 do tam giác CMD = tam giác BMA (Câu a)

=> MA = 1/2BC 

d, 

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

AD chung

BD=CD

Do đó: ΔABD=ΔACD

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

b: Xét ΔMEB và ΔMFC có

ME=MF

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)

=>\(\widehat{MFC}=90^0\)

=>CF\(\perp\)AD

c: Xét tứ giác BFCE có

M là trung điểm chung của BC và FE

=>BFCE là hình bình hành

=>BF//CE và BF=CE

Ta có: BF//CE

B\(\in\)FG

Do đó: BG//CE

Ta có: BF=CE

BF=BG

Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có

BG//EC

BG=EC

Do đó: BGEC là hình bình hành

=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường

mà H là trung điểm của BE

nên H là trung điểm của GC

=>G,H,C thẳng hàng

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

=>ΔACD vuông tại C

b: Xet ΔKCD vuông tại C và ΔKAB vuông tại A có

KC=KA

CD=AB

=>ΔKCD=ΔKAB

=>KD=KB