Cho các số x,y,z,t,k>0. Chứng minh rằng x^2/(x^2+yz) + y^2/(y^2+zt) + z^2/(z^2+tk) + t^2/(t^2+kx) + k^2/(k^2+xy) < 4
Những câu hỏi liên quan
Cho x;y;z;t thỏa mãn: \(xyzt=1\) Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{x^2\left(yz+zt+ty\right)}+\dfrac{1}{y^2\left(xz+zt+tx\right)}+\dfrac{1}{z^2\left(xy+xt+tz\right)}+\dfrac{1}{t^2\left(xy+yz+xz\right)}\ge\dfrac{4}{3}\)
đặt x/y=a hay xy/z=a hay j đó là ra nói chung là 4 biế
n lười nháp
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) 8xyzc, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z +...
Đọc tiếp
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên
Xem thêm câu trả lời
\(x^2+y^2+z^2+t^2-xy-yz-zt-t-\frac{2}{5}=0\)
Tìm x,y,z,t
x2+y2+z2+t2-x-xy-yz-zt-t-2/5=0
Tìm x,y,z,t
Cho x,y và z là các số khác 0 và x^2=yz ; y^2=xz ; z^2=xy chứng minh rằng x=y=z
x2=yz => \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)
\(z^2=xy\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
áp dụng ... ta có
\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)
\(\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\)
\(\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\)
=>x=y=z
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y và z là các số khác 0 và x^2=yz ; y^2=xz ; z^2=xy chứng minh rằng x=y=z
Ta có x2=yz nên x/y=z/x(1)
y2=xz nên x/y=y/z(2)
z2=xy nên z/x=y/z(3)
Từ 1,2,3 suy ra x/y=z/x=y/z(4)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau vào 4 có
x/y=z/x=y/z=x+y+z/x+y+z
vì x, y,z khác 0 nên x+y+z Khác 0
suy ra x+y+z/z+x+y=1
suy ra x/y=z/x=y/z=1
suy ra x=y; x=z; y=z
xz=yx" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">yx=zy" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">zy=xz" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">xz=yx=zy" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">xz=yx=zy=x+y+zz+x+y=1" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">xz=1⇒x=z" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">yx=1⇒y=x" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">zy=1⇒z=y" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">zy=1⇒z=y" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">T
Bài toán. Cho x,y,z0,x+y+zle k. Chứng minh:frac{1}{x^2+y^2+z^2}+frac{2m^2}{xy+yz+zx}gefrac{left(1+2mright)^2}{k^2}Nói chung, cách chứng minh bài này không có gì khó, thậm chí có thể nói là rất dễ. Vì:;frac{1}{x^2+y^2+z^2}+frac{2m^2}{xy+yz+zx}frac{1}{x^2+y^2+z^2}+frac{left(2mright)^2}{2left(xy+yz+zxright)}gefrac{left(1+2mright)^2}{x^2+y^2+z^2+2left(xy+yz+zxright)}frac{left(1+2mright)^2}{left(x+y+zright)^2}frac{left(1+2mright)^2}{k^2}Vậy, vấn đề ở đây không phải là lời giải, mà là dấu đẳng thức.Qu...
Đọc tiếp
Bài toán. Cho \(x,y,z>0,x+y+z\le k\). Chứng minh:
\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2m^2}{xy+yz+zx}\ge\frac{\left(1+2m\right)^2}{k^2}\)
Nói chung, cách chứng minh bài này không có gì khó, thậm chí có thể nói là rất dễ. Vì:;
\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2m^2}{xy+yz+zx}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{\left(2m\right)^2}{2\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(\ge\frac{\left(1+2m\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{\left(1+2m\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{\left(1+2m\right)^2}{k^2}\)
Vậy, vấn đề ở đây không phải là lời giải, mà là dấu đẳng thức.
Quan sát một chút ta thấy x, y, z là đối xứng nhau và điều kiện là \(x+y+z=1\).
Nên ta đoán \(\hept{\begin{cases}x=y=t\\x+y+z=k\end{cases}}\Rightarrow z=k-2t\left(0\le t\le\frac{k}{2}\right)\) (*)
Ta xét: \(P\left(x,y,z\right)=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2m^2}{xy+yz+zx}\)
Chọn t sao cho \(P\left(t,t,k-2t\right)=\frac{\left(1+2m\right)^2}{k^2}\)
Quy đồng lên và phân tích thành nhân tử, nó tương đương với: \(k^2m-4kmt+6mt^2-2kt+3t^2=0\)
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, dễ có: \(t_1=\frac{k\left(1+2m+\sqrt{-2m^2+m+1}\right)}{3\left(1+2m\right)},t_2=\frac{k\left(-1-2m+\sqrt{-2m^2+m+1}\right)}{3\left(1+2m\right)}\)
Cần chú ý rằng, tùy vào tham số k, m ở từng bài mà \(-2m^2+m+1,t_1,t_2\) có thể âm hoặc dương nên sau đó ta cần..(Không biết nói sao cho hay hết! Các bạn tự hiểu nha :D)
Với \(m=\frac{1}{\sqrt{2}}\)ta được bài https://olm.vn/hoi-dap/detail/259605114604.html
Lưu ý. Không phải lúc nào ta cũng may mắn có được như (*), có khi các biến hoàn toàn đối xứng nhưng đẳng thức lại xảy ra hoàn toàn lệch nhau! Chính vì vậy, bài trên dù dấu đẳng thức xấu nhưng ta vẫn "còn may".
Nếu không việc tìm dấu đẳng thức còn mệt hơn nhiều :D
Cho các số dương x,y,z . Chứng minh rằng:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+yz+xy}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực x, y, z, t khác 0 thỏa mãn: x mũ 2 + y mũ 2 = z mũ 2 + t mũ 2 = 2016 và xz + yt =0
CMR: x mũ 2 + z mũ 2 = y mũ 2 + t mũ 2 = 2016 và xy + zt = 0