Vì ( a - 2 ) ( 2b + 3 ) = 26 nên a - 2 và 2b + 3 là ước của 26 .

Ư ( 26 ) = { 1 ; 2 ; 13 ; 26 }.

Mà 2b + 3 là số lẻ nên 2b + 3 thuộc { 1 ; 13 }.

+) Nếu 2b + 3 = 1 thì b = rỗng ( vì 1 < 3 và b là số tự nhiên )

+) Nếu 2b + 3 = 13 thì b = 5

=> a - 2 = 2 

=> a = 4

Vậy hai số tự nhiên a và b là : 4 và 5

V

Bài 1: 5a+7b chia hết cho 13

=> 35a+49b chia hết cho 13

=> 5(7a+2b)+39b chia hết cho 13

Do 39b chia hết cho 13

=> 5(7a+2b) chia hết cho 13

Mà 5 vs 13 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 7a+2b chia hết cho 13. (đpcm)

Bài 2:

Xét n=3 thì 1!+2!+3!=9-là SCP (chọn)

Xét n=4 thì 1!+2!+3!+4!=33 ko là SCP (loại)

Nếu n>=5 thì n! sẽ có tận cùng là 0 

=> 1!+2!+3!+4!+....+n! vs n>=5 thì sẽ có tận cùng là 3 do 1!+2!+3!+4! tận cùng =3

Mà 1 số chính phương ko thể chia 5 dư 3 (1 SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHIA 5 DƯ 0;1;4- tính chất)

=> Với mọi n>=5 đều loại

vậy n=3. 

Bài 3:

Do 26^3 có 2 chữ số tận cùng là 76

26^5 có 2 chữ số tận cùng là 76

26^7 có 2 chữ sốtận cùng là 76

Vậy ta suy ra là 26 mũ lẻ sẽ tận cùng =76

Vậy 26^2019 có 2 chữ số tận cùng là 76.

Lời giải:
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $(x,y)=1$

Khi đó:

$a+2b=dx+2dy=d(x+2y)=48(1)$

$dx<24$

$d+3dxy=114$

$\Rightarrow d(1+3xy)=144(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (x+2y): (1+3xy)=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow 3(x+2y)=1+3xy$ (vô lý vì vế trái chia hết cho 3 còn vế phải thì không) 

Vậy không tồn tại $a,b$ thỏa đề.

Lời giải:

Với $a,b$ là số tự nhiên thì $a-2, ab+3$ là số nguyên.

Mà $(a-2)(ab+3)=26$ nên $ab+3$ là ước của $26$.

Mà $ab+3\geq 3$ với mọi $a,b$ tự nhiên nên $ab+3\in \left\{13; 26\right\}$

Nếu $ab+3=13\Rightarrow ab=10; a-2=26:13=2\Rightarrow a=4$

$\Rightarrow b=2,5$ (loại) 

Nếu $ab+3=26\Rightarrow ab=23; a-2=26:26=1\Rightarrow a=3$

$\Rightarrow b=\frac{23}{3}$ (loại)

Vậy không tồn tại $a,b$ thỏa đề.