Quá dễ lik-e cho mình mình làm cho 

<giải tắt>

a/ \(d_2\text{ giao }d_3\text{ tại }A\left(5;14\right)\)

Để d1; d2; d3 đồng quy thì \(A\in d_1\Leftrightarrow14=\left(m+2\right).5+3\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}\)

b/ Gọi tọa độ điểm đồng quy là \(M\left(a;2a+4\right)\)(do M thuộc d3)

\(M\in d_1\Rightarrow2a+4=\left(m+2\right)a+3\Leftrightarrow ma=1\)

\(M\in d_4\Rightarrow2a+4=2m.a-2\Rightarrow2a+4=2.1-2\Rightarrow a=-2\)

\(\Rightarrow m=\frac{1}{a}=-\frac{1}{2}\)

\(a)\)Pt hoành độ giao điểm của \(d_2\)và \(d_3\)thỏa mãn:

\(3x-1=2x+4\)

\(\Leftrightarrow3x-2x=4+1\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Thay \(x=5\)vào \(y=3x-1\)

\(\Leftrightarrow y=3.5-1=14\)

Vậy \(d_2\)giao \(d_3\)tại \(M\left(5;14\right)\)

\(\Rightarrow d_1\)  \(,\)\(d_2\)\(,\)\(d_3\)đồng quy

 \(\Leftrightarrow d_1\)cắt \(M\left(5;14\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right).5+3=14\)

\(\Leftrightarrow m+2=\frac{11}{5}\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}\)

BÀI 1

để d1 và d2 // thì: m-3=-1(1) ; m khác 3 (2)

 ta có: (1) <=> m=2 (3)

từ (2) và (3) => để d1//d2 thì m = 2

1: Để hai đường thẳng cắt nhau thì 

2m+1<>m+2

hay m<>1

Đáp án A

a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x=x-3\\y=x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: (d1): y=mx-y=2

\(\Leftrightarrow y=mx-2\)

\(\Leftrightarrow y+2=mx\)

Tọa độ điểm B cố định là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y+2=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d1) luôn đi qua B(0;-2)

Ta có: (d2): (2-m)x+y=m

\(\Leftrightarrow y=mx-2x+m\)

\(\Leftrightarrow y+2x=m\left(x+1\right)\)

Tọa độ điểm C cố định là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2x=-2\cdot\left(-1\right)=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d2) luôn đi qua điểm C(-1;2)

Gọi \(B\left(x_B;y_B\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d_1\right)\) đi qua

\(\Rightarrow mx_B-y_B=2\Rightarrow mx_B-\left(y_B+2\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=0\\y_B=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(0;-2\right)\Rightarrow\left(d_1\right)\) luôn đi qua điểm \(B\left(0;-2\right)\) cố định 

Gọi \(C\left(x_C;y_C\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d_2\right)\) đi qua

\(\Rightarrow\left(2-m\right)x_C+y_C=m\Rightarrow2x_C-mx_C-m+y_C=0\)

\(\Rightarrow-m\left(x_C+1\right)+2x_C+y_C=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=-1\\2x_C+y_X=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=-1\\y_C=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(-1;2\right)\Rightarrow\left(d_2\right)\) luôn đi qua điểm \(C\left(-1;2\right)\) cố định

a) Thay hoành độ và tung độ của A vào 2 pt đường thẳng (d₁) và (d₂), ta lần lượt được:

 \(1=3\left(-1\right)+4\) (luôn đúng)

 \(-1-2.1=0\) (vô lí)

Như vậy, \(A\in d_1;A\notin d_2\)

b) Gọi giao điểm của d₁, d₂ là \(B\left(x_0;y_0\right)\). Khi đó \(x_0,y_0\) là các số thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}y_0=3x_0+4\\x_0-2y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=6y_0+4\\x_0=2y_0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=-\dfrac{4}{5}\\x_0=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy giao điểm của d₁ và d₂ là \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)

c) Để đường thẳng d₁, d₂, d₃ đồng quy thì d₃ phải đi qua giao điểm của d₁ và d₂. Nói cách khác, d₃ phải đi qua điểm \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).\dfrac{-8}{5}+\left(m-2\right).\dfrac{-4}{5}+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{21}{5}-\dfrac{7}{5}m=0\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

Vậy \(m=3\) thỏa mãn ycbt.