A =          1 + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{6}\) +  \(\dfrac{1}{10}\) + \(\dfrac{1}{15}\) + \(\dfrac{1}{21}\) + \(\dfrac{1}{28}\) + \(\dfrac{1}{36}\)

A = 2\(\times\) ( \(\dfrac{1}{2}\)  +  \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{12}\) +  \(\dfrac{1}{20}\) + \(\dfrac{1}{30}\) + \(\dfrac{1}{42}\) + \(\dfrac{1}{56}\)+ \(\dfrac{1}{72}\))

A =2\(\times\)( \(\dfrac{1}{1\times2}\)+\(\dfrac{1}{2\times3}\)+\(\dfrac{1}{3\times4}\)+\(\dfrac{1}{4\times5}\)+\(\dfrac{1}{5\times6}\)+\(\dfrac{1}{6\times7}\)+\(\dfrac{1}{7\times8}\)+\(\dfrac{1}{8\times9}\))

A = 2 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{1}\)- \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{3}\)-\(\dfrac{1}{4}\)+...+\(\dfrac{1}{8}\)-\(\dfrac{1}{9}\))

 A = 2\(\times\)( 1 - \(\dfrac{1}{9}\))

A = 2 \(\times\) \(\dfrac{8}{9}\)

A = \(\dfrac{16}{9}\)

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{9}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{7}{18}\)

\(A=\frac{7}{18}x2\)

\(A=\frac{7}{9}\)

=2/6.7+2/7.8+...+2/x(x+1)=2/9

=>1/6-1/7+1/7-1/8+...+1/x-1/x+1=1/9

=>1/6-1/x+1=1/9

=>x=17

Đặt A = 1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+1/36+1/45 
Nhân 2 vế với 1/2 để xuất hiện các mẫu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp sau đó áp dụng công thức 1/n.(n + 1) = 1/n - 1/(n + 1) ta có 
1/2.A = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 
1/2.A = 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6 + 1/6.7 + 1/7.8 + 1/8.9 + 1/9.10 
1/2.A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +.......+ 1/8 - 1/9 + 1/9 - 1/10 
1/2.A = 1- 1/10 
1/2.A = 9/10 
=> A = 9/5 

Đặt A = 1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+1/36+1/45

Nhân 2 vế với 1/2 để xuất hiện các mẫu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp sau đó áp dụng công thức 1/n.(n + 1) = 1/n - 1/(n + 1) ta có :

1/2.A = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90

1/2.A = 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6 + 1/6.7 + 1/7.8 + 1/8.9 + 1/9.10

1/2.A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +.......+ 1/8 - 1/9 + 1/9 - 1/10

1/2.A = 1- 1/10

1/2.A = 9/10

=> A = 9/5 

Đặt A = 1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+1/36+1/45

Nhân 2 vế với 1/2 để xuất hiện các mẫu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp sau đó áp dụng công thức 1/n.(n + 1) = 1/n - 1/(n + 1) ta có :

 1/2.A = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 

1/2.A = 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6 + 1/6.7 + 1/7.8 + 1/8.9 + 1/9.10

1/2.A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +.......+ 1/8 - 1/9 + 1/9 - 1/10

1/2.A = 1- 1/10

1/2.A=9/10

=> A = 9/5 

Dễ mà bạn

\(\frac{9}{11}\)nha kb đi

lấy (1/3 + 1/15 +1/10 + 1/21 ) + (1/36 + 1/28 + 1/6) + (1/45 + 1/55)

      =  (4/50 + 3/70) + 2/100

      = 7/120 + 2/100

      = 9/220

= 9/11