Tam giác ABH và CAH vuông và có ^BAH=^C (cùng phụ với góc B) 
Nên Tam giác ABH và CAH đồng dạng (g-g) =>AB/AC = k (tỷ số đồng dạng) 
Mà C(ABH) / C(CAH) = k (tỷ số chu vi bằng tỷ số đồng dạng) 
suy ra 30/40 = k hay k = 3/4. 
do đó AB/AC = 3/4 hay AB/3 = AC/4 = t 
=> AB = 3t; AC = 4t Theo Pitago ta tính được BC = 5t. 
Vậy chu vi tam giác ABC là AB+AC+BC = 3t+4t+5t = 12t. 
 

Theo bài ra ta có 

AB + AH + BH = 30 

AC + CH + AH = 40

AB + BC + AC = 50 

Khi đó AB + AH + BH + AC + CH + AH = 70 

=> AB + AC + (BH + CH) + 2AH = 70

=> AB  + AC + BC + 2AH = 70

=> 50 + 2AH = 70

=> AH = 10

Vậy AH = 10 cm

Độ dài chiều cao AH là:

      (4,5+6):2 = 5,25 (cm)

            Đáp số: 5,25 cm

nhớ k cho mình nha. Yêu nhiều!

4:

a: Gọi độ dài cạnh góc vuông cần tìm là x

Theo đề, ta có: x^2+x^2=a^2

=>2x^2=a^2

=>x^2=a^2/2=2a^2/4

=>\(x=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

b:

Độ dài cạnh là;

\(h:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2h}{\sqrt{3}}\)

5: 

ΔAHB vuông tại H

=>AH^2+HB^2=AB^2

=>13^2=12^2+HB^2

=>HB=5cm

BC=5+16=21cm

ΔAHC vuông tại H

=>AH^2+HC^2=AC^2

=>AC^2=16^2+12^2=400

=>AC=20(cm)

nếu đặt a=bc; b=ab; c=ac; p=(a+b+c)/2

thì AH =\(\frac{2}{c}\)\(\sqrt{p\left(P-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

Lên lớp tám thì mới đủ khả năng chứng minh

Lên lớp chín thì chứng minh lượng giác sẽ nhanh hơn

Ta có \(\widehat{HAC}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{C}\)) 

Mà \(\widehat{B}=\tan^{-1}\left(\dfrac{AC}{AB}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{32}{24}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{4}{3}\right)\approx53,13^o\)

Nên \(\widehat{HAC}\approx53,13^o\)

Ta có \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+32^2}=40\) cm

\(\Rightarrow IB=IC=20cm\)

Ta có \(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{32^2}{40}=25,6cm\) 

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24.32}{40}=19,2cm\)

Do vậy \(\dfrac{CI}{CH}=\dfrac{IK}{AH}\Rightarrow IK=\dfrac{CI.AH}{CH}=\dfrac{20.19,2}{25,6}=15cm\)

Mặt khác \(\dfrac{CI}{CH}=\dfrac{CK}{CA}\Rightarrow CK=\dfrac{CI.CA}{CH}=\dfrac{20.32}{25,6}=25cm\)

\(\Rightarrow C_{CIK}=CI+CK+IK\) \(=20+15+25=60cm\)

Mặt khác, \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.24.32=384cm^2\)

Lại có \(\Delta CIK~\Delta CAB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{CIK}}{S_{CAB}}=\left(\dfrac{IK}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{15}{24}\right)^2=\dfrac{25}{64}\)

\(\Rightarrow S_{CIK}=\dfrac{25}{64}S_{CAB}=\dfrac{25}{64}.384=150cm^2\)

chu vi tam giác ABC=15 (cm).

chu vi tam giác ABC=50 (cm)

chu vi tam giác ABC =50 (cm) mới đúng mình viết nhầm