\(A^2=6.\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{.........}}}}}}\)

=> A² = 6A => A(A - 6) = 0 => A = 0 hoặc A = 6

Mà  A khác 0 nên A = 6

e theo cô loan thôi...A=6

à thôi k cần nữa
 

Tính giải mà làm cục hứng nha :(

Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi

Gọi biểu thức trên là A

*Chứng minh A > 1/6

Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)

Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)

Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)

Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)

Mih chỉ lm đc câu R thôi:

\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}}\)

\(\Rightarrow R^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}\)

\(\Rightarrow\left(R^2-5\right)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}\)

\(\Rightarrow R^4-10R^2+12=R\) (Vì R là lặp lại vô hạn cách viết nên nếu  mũ chẵn lên thì R vẫn là R)

\(\Rightarrow\left(R-3\right)\left(R^3+3R^2-R-4\right)=0\)

Mà \(R^3+3R^2-R-4=\left(R+3\right)\left(R-1\right)\left(R+1\right)-1>0\forall R>\sqrt{5}\)

Nên ta dễ dàng suy ra đc R-3=0 => R=3

 câu R có trên đienantoanhoc òi

\(P=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+2.\sqrt{3}.1+2.\sqrt{2}.1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}+1\)

Kiếm đâu nhiều bài căn hay vậy? :D

Ta có:

\(2< \sqrt{6}< 3.\)(1)

\(\Rightarrow8< 6+\sqrt{6}< 9\Rightarrow2< \sqrt{8}< \sqrt{6+\sqrt{6}}< \sqrt{9}\)Tức là: \(2< \sqrt{6+\sqrt{6}}< 3\)(2)

Tương tự,

\(2< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}< 3\)

...

\(2< \sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< 3\)n dấu căn.

Vậy, phần nguyên của An = 2.

\(\text{Đặt: }\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}=a\Rightarrow a^2=6+a\Leftrightarrow a^2-a-6=\left(a-3\right)\left(a+2\right)=0\)

thấy ngay a không thể đạt giá trị âm nên 

a=3 thay vào P=0 (vô lí) -> đề sai.