tim phần nguyên của : \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+....}}}\) ( Vô hạn dấu căn)
Evaluate(simplest form) (Tính A) :A = \(\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{.........}}}}}}\)
(Có vô hạn dấu căn)
\(A^2=6.\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{.........}}}}}}\)
=> A2 = 6A => A(A - 6) = 0 => A = 0 hoặc A = 6
Mà A khác 0 nên A = 6
Tìm phần nguyên của \(\sqrt{6+\sqrt{6+....+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}\) (100 dấu căn)
Tính giá trị của biểu thức: \(B=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+........+\sqrt{6}}}}\) (vô số dấu căn)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{6}< \frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}< \frac{5}{27}\)
Trong đó, biểu thức ở tử chứa n dấu căn, biểu thức ở mẫu chứa n-1 dấu căn.
Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi
Gọi biểu thức trên là A
*Chứng minh A > 1/6
Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)
Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)
Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)
Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)
help me
tính
\(P=\sqrt{6+\sqrt{24}+\sqrt{12}+\sqrt{8}}-\sqrt{3}\)
\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5.....}}}}}\)
nếu dấu ''=" có nghĩa là lặp lại vô hạn lẫn cách viết
\(T=\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6...}}}}}}\)
Mih chỉ lm đc câu R thôi:
\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}}\)
\(\Rightarrow R^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}\)
\(\Rightarrow\left(R^2-5\right)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}\)
\(\Rightarrow R^4-10R^2+12=R\) (Vì R là lặp lại vô hạn cách viết nên nếu mũ chẵn lên thì R vẫn là R)
\(\Rightarrow\left(R-3\right)\left(R^3+3R^2-R-4\right)=0\)
Mà \(R^3+3R^2-R-4=\left(R+3\right)\left(R-1\right)\left(R+1\right)-1>0\forall R>\sqrt{5}\)
Nên ta dễ dàng suy ra đc R-3=0 => R=3
\(P=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+2.\sqrt{3}.1+2.\sqrt{2}.1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}+1\)
Tìm phần nguyên của số An=\(\sqrt{6+\sqrt{6+....+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}\) có n dấu căn
Kiếm đâu nhiều bài căn hay vậy? :D
Ta có:
\(2< \sqrt{6}< 3.\)(1)
\(\Rightarrow8< 6+\sqrt{6}< 9\Rightarrow2< \sqrt{8}< \sqrt{6+\sqrt{6}}< \sqrt{9}\)Tức là: \(2< \sqrt{6+\sqrt{6}}< 3\)(2)
Tương tự,
\(2< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}< 3\)
...
\(2< \sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< 3\)n dấu căn.
Vậy, phần nguyên của An = 2.
A=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\)(có n dấu căn)
B=\(\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}}\)(có n dấu căn)
hãy tìm [\(\frac{A-B}{A+B}\)]
Cho \(P=\frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6}}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6}}}}}\) ( trên tử có 2021 dấu căn, dưới mẫu có 2020 dấu căn)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{6}< P< \frac{5}{29}\)
\(\text{Đặt: }\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}=a\Rightarrow a^2=6+a\Leftrightarrow a^2-a-6=\left(a-3\right)\left(a+2\right)=0\)
thấy ngay a không thể đạt giá trị âm nên
a=3 thay vào P=0 (vô lí) -> đề sai.
Tìm phần nguyên của: \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6...+\sqrt{6}}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...\sqrt[3]{6}}}}\)