Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

Ta có:

\(A=x^2+y^2+xy-2x-4y+2016\\ =\left(x+\dfrac{y}{2}-1\right)^2+\dfrac{3}{2}\left(y-1\right)^2+\dfrac{4027}{2}\\ \ge\dfrac{4027}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)

2.M = 2x² – 10x + 2y² + 2xy – 8y + 4038 = (x² – 10x + 25) +( y² + 2xy + y²) + ( y² – 8y + 16)  + 3997

= (x-5)² + (x+y)² + (y - 4)² + 3997 = N + 3997

Áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi a: (ax+ by + cz)² \(\le\) (a²+ b² + c²). (x² + y² + z²). Dấu bằng xảy ra khi a/x = b/y = c/z

Ta có: [(5 - x).1 + (x+ y).1 + (y + 4).1]² \(\le\) [(5 - x)² + (x+y)² + (y - 4)² ].(1+ 1+1) = N .3 = 3.N

<=> 9² = 81 \(\le\) 3.N => N \(\ge\) 27 => 2.M \(\ge\) 27 + 3997 = 4024 

=> M \(\ge\)2012

vậy Min M  = 2012

khi 5 - x = x+ y = y + 4 => x = 4 ; y = -3

\(A=x^2+y^2+xy-6x-6y+2\)

\(\Rightarrow4A=4x^2+4y^2+4xy-24x-24y+8\)

           \(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2-24x-24y+8\)

            \(=\left[\left(2x+y\right)^2-12\left(2x+y\right)+36\right]+3y^2-12y-28\)

           \(=\left(2x+y-6\right)^2+3\left(y^2-4y+4\right)-40\)

            \(=\left(2x+y-6\right)^2+3\left(y-2\right)^2-40\ge-40\)

\(\Rightarrow4A\ge-40\)

\(\Rightarrow A\ge-10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-6=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=6-y\\y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=-10\Leftrightarrow x=y=2\)

P/S: cách giải trên gọi là cách chung riêng !

Bài 1:

Ta thấy: $(x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\geq \frac{5}{4}$

Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{5}{4}$

Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$

Bài 2:

$x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
\(M=x^2(x+y)-(x+y)x^2-y(x+y)+4y+x+2019\)

\(=-3y+4y+x+2019=x+y+2019=3+2019=2022\)

a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTLN là 4 khi x = -1 

b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2 

c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)

Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1

Bài 8 : 

b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3

Vậy GTNN B là 2 khi x = 3 

c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy ...

c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 6

Vậy ...