A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024 
A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2024
A = (x -3y)^2 +4(x -3y) + 4 + x^2 -10x +25 + 1995
A = (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1995 \geq 1995
Min A = 1995 
 x - 5 = 0 => x = 5
Và x - 3y + 2 = 0 hay 5 -3y +2 = 0 => -3y = -7 => y = 7/3 

\(K\)\(nha!~!\)

\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)

\(=x^2-10x+25+x^2+9y^2+4-6xy+4x-12y+1975\)

\(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+1975\ge1975\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\).

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\)

\(2A=4x^2+18y^2-12xy-12x-24y+4036\)

\(2A=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-12x-24y+9y^2+4036\)

\(2A=\left(2x-3y\right)^2-6\left(2x-3y\right)+9+\left(9y^2-42y+49\right)+3975\)

\(2A=\left(2x-3y-3\right)^2+\left(3y-7\right)^2+3975\ge3975\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3975}{2}\) Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{7}{3};x=5\)

Em sai từ dòng thứ 3 xuống dòng thứ 4

4036 = 9+49 + 3975 ??? 

Điều đó dẫn đến kết quả của em sai. Kiểm tra lại nhé Khải!

\(A=4x^2-6x\left(x-y\right)+3y^2-12y+20\)

\(A=\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{3}{2}y+\left(\frac{3}{2}y\right)^2-\frac{9}{4}y^2+3y^2-12y+20\)

\(A=\left(2x-\frac{3}{4}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2-12y+432-432+20\)

\(A=\left(2x-\frac{3}{4}y\right)^2+3\left(\frac{1}{4}y^2-2.\frac{1}{2}.12+12^2\right)-432+20\)

\(\Rightarrow A=\left(2x-\frac{3}{4}y\right)^2+3\left(\frac{1}{2}y-12\right)^2-412\)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}\left(2x-\frac{3}{4}y\right)^2\ge0\\\left(\frac{1}{2}y-12\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(\frac{1}{2}y-12\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x-\frac{3}{4}y\right)^2+3\left(\frac{1}{2}y-12\right)^2-412\ge-412\)

\(\Rightarrow A_{min}=-412\)đạt được khi

i\(\hept{\begin{cases}\left(2x-\frac{3}{4}y\right)^2=0\\\left(\frac{1}{2}y-12\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-\frac{3}{4}y=0\\\frac{1}{2}y-12=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2x=\frac{3}{4}y\\\frac{1}{2}y=12\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=9\\y=24\end{cases}}}\)