Bài 25. Cho hình vuông ABCD. K là điểm di động trên tia BC. E là điểm trên tia đối của tia KA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa K vẽ hình vuông AEFH. Gọi M là giao điểm của BE và CF. Chứng minh rằng đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định.
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD.
â) Chứng minh: góc BAM= CDM
b) chứng minh: AC=BD; AC//BD
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax vuông góc với AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay vuông góc AC. Trên tia Ax lấy điểm P sao cho AP=AB. Trên tia Ay lấy điểm Q sao cho AQ=AC. Chứng minh tam giac ABQ=tam giác APC
đ) Gọi giao điểm của DA và PQ là K. Chứng minh AK vuông góc với QP
Cho tam giác ABC có góc A nhọn, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD
a) Chứng minh: BAM = CDM
b) Chứng minh: AC = BD, AC // BD
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax vuông góc với AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia AQ = AC. Chứng minh: tam giác ABQ = tam giác APC
d) Gọi giao điểm DA và PQ là K. Chứng minh: Ak vuông góc với QP.
Mình không vẽ hình, bạn tự vẽ nhé!
a) M là trung điểm của BC \(\Rightarrow BM=MC\)
Xét \(\Delta BAM\)và \(\Delta CDM\)có:
MA=MD ( giả thiết )
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)( tính chất đối đỉnh )
BM=MC ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CDM\)( c.g.c )
b) Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta DBM\)có:
MA=MD ( giả thiết )
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)( tính chất đối đỉnh )
BM=MC ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta DBM\)( c.g.c )
\(\Rightarrow AC=BD\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)( 2 góc tương ứng ) ở vị trí so lê trong
\(\Rightarrow\)AC//BD
c) Đề bài không rõ ràng mình không làm được
d) Đề bài không rõ ràng mình không làm được
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC có góc A nhọn, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD
a) Chứng minh: BAM = CDM
b) Chứng minh: AC = BD, AC // BD
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax vuông góc với AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia AQ = AC. Chứng minh: tam giác ABQ = tam giác APC
d) Gọi giao điểm DA và PQ là K. Chứng minh: Ak vuông góc với QP
các bạn ơi, mình cần gấp, vẽ hình giúp mình nhé
cho tam giác ABC có góc A<90 độ .Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C, bờ là đường thẳng AB vẽ tia AF vuông góc với AB và AF = AB .Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B ,BỜ là đường thẳng AC vẽ BD vuông góc với AC và AH=AC. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho DI=DA. chứng minh rằng :
a) AI=FH
b) DA vuông góc với FH
cho tam giác ABC có AB<AC, M là trung điểm của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với đường thẳng AM lần lượt tại E, F.
a)chứng minh BE=CF
b)trên nửa mặt phẳng bờ AF chứa điểm C vẽ tai Ax song song với CF. Trên tia Ax lấy điểm K sao cho AK=CF, gọi H là giao điểm của AC và KF. Chứng minh: CHF^=2CAF^
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Trên nửa mặt phẳng bờ CD không chứa điểm B, vẽ tia Cx song song với AD. Trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE=AD. M là giao điểm của AE và DC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho MF = MB. Chứng minh rằng: a) M là trung điểm của DC và AE b) Tứ giác ABEF là hình thang c) Tứ giác DCEF là hình thang cân
a) Xét tứ giác ADEC có
AD//EC(gt)
AD=EC(gt)
Do đó: ADEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo AE và DC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà AE cắt DC tại M(gt)
nên M là trung điểm chung của DC và AE(đpcm)
b) Xét tứ giác ABEF có
M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
M là trung điểm của đường chéo BF(gt)
Do đó: ABEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: AB//DC(gt)
AB//FE(ABEF là hình bình hành)
Do đó: FE//DC(Định lí 3 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔDMF và ΔCMB có
MF=MB(gt)
\(\widehat{DMF}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MD=MC(M là trung điểm của DC)
Do đó: ΔDMF=ΔCMB(c-g-c)
Suy ra: DF=BC(hai cạnh tương ứng)
mà AD=EC(ADEC là hình bình hành)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên DF=EC
Hình thang DCEF(DC//FE) có DF=EC(cmt)
nên DCEF là hình thang cân
Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C, bờ là đường thẳng AB vẽ AF vuông góc với AB và AF=AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B, bờ là đường thẳng AC vẽ AH vuông góc với AC và AH=AC. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho DI=DA. Chứng minh rằng:
a) AI=FH
b) DA vuông góc FH
ta có:AE vuông góc với AC ;AB vuông góc với AF
suy ra: góc AEC=90độ;góc BAF=90đ
mà góc BAC+góc EAB= góc AEC=90đ
góc BAC+góc CAF=góc BAF=90đ
suy ra: góc EAB=góc CAF
xét tam giác AEBvà ACF có:
AE=AC
AB=AF
góc EAB= góc ACF (cmt)
suy ra tam giác AEB=ACF ( C.G.C)
suy ra EB= CF ( cạnh tương ứng)
Trần Huyền Trang ???
Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với AM lần lượt tại E và F.
a) CM : BE = CF
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AF chứa điểm C vẽ Ax // CF. Trên tia Ax lấy K sao cho AK = CF. Gọi H là giao điểm của AC và KF.
Chứng minh : \(\widehat{CHF}=2\widehat{CAF}\)
help !!!
Cho tam giác ABC có góc A nhọn .Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ AF vuông góc với AB và AF=AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ AH vuông góc với AC và AH=AC .Gọi D là trung điểm của cạnh BC ,I là điểm nằm trên tia đối của DA sao cho DI=DA .Chứng minh:
a)AI=AH
b)DA vuông góc với FH
c)BH vuông góc với CF