a)Ta có: \(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{1}{3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+9+x+1}{3\left(x+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+10}{3x+3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1>0\\4x+10\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>-1\\x\le-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\dfrac{x+2}{x+3}+\dfrac{1}{3}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+6+x+3}{3\left(x+3\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+9}{3x+9}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+9>0\\4x+9\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\x\le-\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< x\le-\dfrac{9}{4}\)

a)\(\dfrac{x+3}{x+1}\ge-\dfrac{1}{3}\left(x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{1}{3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+9+x+1}{3x+3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+10}{3x+3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}4x+10\ge0\\3x+3>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}4x+10\le0\\3x+3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{5}{2}\\x>-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-5}{2}\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>-1\\x\le\dfrac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)

 b) \(\dfrac{x+2}{x+3}\le-\dfrac{1}{3}\left(x\ne-3\right)\)

\(\dfrac{x+2}{x+3}+\dfrac{1}{3}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+6+x+3}{3x+9}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+9}{3x+9}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}4x+9\ge0\\3x+9< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}4x+9\le0\\3x+9>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{9}{4}\\x< -3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{9}{4}\\x>-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)    

TH1: loại

TH2: TM

Vậy no của BPT là :\(-\dfrac{9}{4}\ge x>-3\)

chúc bạn học tốt

a) /x-2/ nhỏ hơn hoặc bằng 2

vì /a/ \(\ge\)0

mà /x-2/\(\le\)2

\(\Rightarrow\)/x-2/={0;1;2}

Nếu /x-2/=0

   x-2 =0

\(\Rightarrow\)x=2

Nếu /x-2/=1

   x-2  =1

\(\Rightarrow\)x=3

Nếu /x-2/=2

   x-2 =2

\(\Rightarrow\)x=4

Vì x\(\in\)Z nên x={2;3;4}

b) /x-3/ nhỏ hơn hoặc bằng 0

Vì /a/\(\ge\)0

mà /x-3/\(\le\)0

nên /x-3/=0

        x-3 =0

    \(\Rightarrow\)x=3

1) Giải theo cách lớp 8 nhé: 
Áp dụng BĐT (a + b)² >= 4ab (với a,b là các số không âm). Dấu "=" xảy ra khi a = b. C/m đơn giản thôi, bạn chuyển vế đưa về hằng đẳng thức đúng. 
(x + y)² >= 4xy 
(y + z)² >= 4yz 
(x + z)² >= 4xz 
Nhân theo vế 3 BĐT trên có: (x + y)²(y + z)²(x + z)² >= 64x²y²z² 
=> (x + y)(y + z)(z + x) >= 8xyz (vì x,y,z >= 0) 
2) ĐK để các phân thức có nghĩa: a + b; b + c; c +a khác 0. 
Ta có: a²/(a +b) + b²/(b + c) + c²/(c + a) = b²/(a +b) + c²/(b + c) + a²/(c + a) (*) 
<=> a²/(a +b) + b²/(b + c) + c²/(c + a) - b²/(a +b) - c²/(b + c) - a²/(c + a) = 0 
<=> (a² - b²)/(a + b) + (b² - c²)/(b + c) + (c² - a²)/(c + a) = 0 
<=> (a - b)(a + b)/(a + b) + (b - c)(b + c)/(b + c) + (c - a)(c + a)/(c + a) = 0 
<=> a - b + b - c + c - a = 0 
<=> 0 = 0 (1) 

a) Vì x <  3 => | x - 3 | = - ( x - 3 )

 => - ( x - 3 ) + x - 5

=>  -x + 3 + x - 5

=> ( -x + x ) +( 3 - 5)

=>     0         + ( -2 )

=>           -2

b)Vì x lớn hơn hoặc bằng -2 => |2 + x| = x + 2

=> ( x + 2 ) - ( x + 1)

=  x + 2 - x - 1

= ( x - x ) + ( 2 - 1)

=     0           + 1

=      1

Câu c tương tự nhé

làm cho mk câu c vs Nguyễn Thảo Nguyên ơi

l