Bài 2 Chứng minh hằng đẳng thức
a. (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc
b. (a + b) 2 + (a − b) 2 = 2a 2 + 2b 2 .
c. (a + b) 2 − (a − b) 2 = 4ab.
chứng minh rằng 2 đa thức : 2bc(b+2c+2ac(c-2a)-2ab(a+2b-7a)=(b+2c)(c-2a)a+2b
Bạn có thể viết lại đề được không?Mình vẫn chưa rõ lắm.^^
chứng minh đẳng thức
a. (a-b)^2 = a^2 - 2ab +b^2
b. (a+b)^3= a^3 + 3a^2b+ 3ab^=+ b^3
c. (a-b)^3= a^3 - 3a^2b +3ab^2 -b^2
d. ( a-b)^3= a^3- 3a^2b+ 3ab^2 -b^3
e. (a-b) ( a^2 + ab +b^2) = a^3 -b^3
g. ( a-b) ( a+b) = a^2- b^2
h. ( a+b+c) ( a^2 + b^2 +c^2 - ab- bc -ac )= a^3+ b^3=c^3 -3abc
k.( a+b+c)^2 = a^2 +b^2 + c^2 + 2ab+ 2bc+2ac
m.( x^3+ x^2y+xy^2+ y^2) ( x-y) = x^4 -y^4
n. ( a+b) ( a^3 -ab +b^2) + ( a-b) ( a^2 +ab +b^2)= 2a^3
a. (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2
b. (a+b)^3= (a+b)(a+b)(a+b) = (a^2 + 2ab + b^2)(a + b) = a^3 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3b^2a + b^3
c. (a-b)^3= (a - b)(a-b)(a-b) = (a^2 - 2ab + b^2)(a - b) = a^3 - a^2b - 2a^2b + 2ab^2 + b^2a - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
e. (a-b) ( a^2 + ab +b^2) = a^3 + a^2b + b^2a - ba^2 - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3
g. ( a-b) ( a+b) = a^2 +ab -ab - b^2 = a^2 - b^2
Trong các khai triển hằng đẳng thức sau, khai triển nào sai?
A.(A + B)^2=A^2+2AB+B^2
B.(A + B)^3=A^2+2A^2B+2AB^2+B^3
C.(A - B)^2=A^2-2AB+B^2
D.(A - B)^2=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3
Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau:
a,(a+b)² + (a-b)²=2(a²+b²)
b,(a+b+c)=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
Bài 6: Sử dụng hằng đẳng thức để tính nhanh giá trị biểu thức:
A=x²-y² tại x=87 và y=13
B=25x²-30x+9 tại x=2
C=4x²-28x+49 tại x=4
Bài 5 là quá kiểu hiển nhiên roài phá ra là xong mà :))))))
Bài 6:
\(A=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(87-13\right)\left(87+13\right)=74.100=7400\)
\(B=\left(5x-3\right)^2=\left(5.2-3\right)^2=7^2=49\)
\(C=\left(2x-7\right)^2=\left(2.2-7\right)^2=\left(4-7\right)^2=\left(-3\right)^2=9\)
Bài 1:
a) \(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2\)
\(=a^2+b^2+a^2+b^2=2a^2+2b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)(Đpcm)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\)
\(=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)(Đpcm)
Bài 2:
a) \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(87-13\right)\left(87+13\right)=74.100=7400\)
b)\(25x^2-30x+9=\left(5x\right)^2-2.5.3x+3^2=\left(5x-3\right)^2=\left(5.2-3\right)^2=7^2=49\)
c)\(4x^2-28x+49=\left(2x\right)^2-2.2.7x+7^2=\left(2x-7\right)^2=\left(2.4-7\right)^2=1^2\)
Bài 5.
( a + b )2 + ( a - b )2 = a2 + 2ab + b2 + a2 - 2ab + b2 = 2a2 + 2b2 = 2( a2 + b2 ) ( đpcm )
( a + b + c )2 = [ ( a + b ) + c ]2
= ( a + b )2 + 2( a + b )c + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca ( đpcm )
Bài 6.
A = x2 - y2 = ( x - y )( x + y )
Với x = 87 ; y = 13
A = ( 87 - 13 )( 87 + 13 ) = 74 . 100 = 7400
B = 25x2 - 30x + 9
= ( 5x )2 - 2.5x.3 + 32
= ( 5x - 3 )2
Với x = 2
B = ( 5.2 - 3 )2 = 72 = 49
C = 4x2 - 28x + 49
= ( 2x )2 - 2.2x.7 + 72
= ( 2x - 7 )2
Với x = 4
C = ( 2.4 - 7 )2 = 12 = 1
Vì a>0; b>0 nên a + b \geq 4ab1+ab4ab1+ab
\Leftrightarrow (a + b)(1 + ab)\geq 4ab
\Leftrightarrow a + b + a^2b+ab^2\geq 4ab
\Leftrightarrow a + b + a^b + ab^2 - 4ab\geq 0
\Leftrightarrow (a^2b - 2ab + b) + (ab^2 - 2ab +a) \geq 0
\Leftrightarrow b(a^2 -2a + 1) + a(b^2 - 2B + 1)\geq 0
\Leftrightarrow b(a-1)^2 + a(b-1)^2\geq 0
\Rightarrow Bất đẳng thức đúng\Rightarrow đpcm.
chứng minh cac hằng đẳng thức sau
1)a^2+b^2=(a+b)^2 - 2ab
2)a^4+b^4=(a^2+b^2)^2 - 2a^2b^2
3)a^6+b^6=(a^2+b^2)[(a^2+b^2)^2 - 3a^2b^2]
4)a^6 -b^6=(a^2 -b^2)[(a^2+b^2)^2 -a^2b^2]
Giup mik voi mai mik phai nop rui huhu
\(1.VP\)
\(\left(a+b\right)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab\)
\(=a^2+b^2=VT\left(DPCM\right)\)
1/ (a + b)2 - 2ab = a2 + 2ab + b2 - 2ab = a2 + b2 + (2ab - 2ab) = a2 + b2
2/ (a2 + b2)2 - 2a2b2 = a4 + 2a2b2 + b4 - 2a2b2 = a4 + b4 + (2a2b2 - 2a2b2) = a4 + b4
rảnh ko, tự phân tích hết cái đống hổ lốn lộn xộn ra là làm được, đăng lên làm j, c ko phải ng lp 8, tối đoán thế, tự phân tích, triệt tiêu đi, là ra vế trái, đơn giản, lằng nhằng lôi thôi lếch thếch nhưng nó hợp vs cái ng như c đấy
Cho mình hỏi các hằng đẳng thức này có tên là gì vậy:
a, (a+b+c)^3 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca
b, (a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
c, (a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5
a, \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\) Hệ thức bình phương tổng ba số
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) Hệ thức lập phương tổng ba số
Chứng minh các hằng đẳng thức sau
a^6-b^6=(a^2-b^2)[(a^2+b^2)^2-a^2b^2
toán lớp 8 có các hằng đẳng thức này không?
a)(a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac
b)(a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac
c)(a-b)2= -(b-a)3
d) a2+b2=(a+b)2 -2ab
hằng đẳng thức thứ nhất sai rồi bạn , phải là
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)