Chứng minh rằng : \(a^3+\)\(b^3+c^3\)- 3abc = ( a + b + c ) . ( \(a^2+b^2+c^2\)- ab - bc - ca )
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2c^2-ab-bc-ca\right)\)
Biến đổi vế trài ta có
a3+b3+c3-3abc+3ab(a+b)-3ab(a+b)
=(a+b)(a2-ab+b2)-3ab(a+b+c)+3ab(a+b)+c3
=(a+b)(a+b)2+c3-3ab(a+B+c)
=......................
Bn cứ nhóm lại là = vế phải.
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn thiếu dấu cộng giữa b2 và c2 vì vậy vế phải là (a+b+c)(a2+b2+c2 -ab-bc-ac)
Ta có : a3+b3+c3 -3abc = (a+b)3 -3ab(a+b)+c3 -3abc = (a+b)3 +c3 -3ab(a+b+c)
=(a+b+c)3 -3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b+c)2-3(ac+bc)-3ab)
=(a+b+c)(a2+b2+c2 +2ab +2ac +2bc -3ab -3bc -3ac )
=(a+b+c)(a2+b2 +c2-ab-bc-ac)=vp (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Có: a3+b3+c3−3abc
=a3+3a2b+3ab2+b3+c3−3a2b−3ab2−3abc
=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2−(a+b)c+c2)−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2+2ab−ac−bc−3ab)
=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
29 tháng 7 2020 lúc 22:22
Chứng minh rằng :
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2c^2-ab-bc-ca\right)\)
VT = a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b)(a2 - ab + b2) + c3 - 3abc
= (a + b)(a2 + 2ab + b2 - 3ab) + c3 - 3abc
= (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 - 3abc
= (a + b+ c)[(a + b)2 - c(a + b) + c2] - 3ab(a + b+ c)
= (a + b + c))(a2 + 2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3abc)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = VP
=> ĐPCM
Sửa đề :
VP= (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
=a3+ab2+ac2-a2b-abc-ca2+ba2+b3+bc2-ab2-b2c-abc+ca2+cb2+c3-abc-bc2-c2a
=a3+b3+c3-3abc
Cách này đỡ phức tạp hơn cách của edogawa conan
Biến đổi VP thì dễ hơn -.-
Sửa đề như anh Sơn :>
VP = ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca )
= a( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + b( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + c( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca )
= a3 + ab2 + ac2 - a2b - abc - ca2 + a2b + b3 + bc2 - ab2 - b2c - abc + ca2 + cb2 + c3 - abc - bc2 - c2a
= a3 + b3 + c3 - 3ab = VT ( đpcm )
Xem thêm câu trả lời
Tnh:
\(^{（a^2＋b^2＋c^2-ab-bc-ca）\times（a＋b＋c）}\)và chứng minh rằng nếu a^3+B^3+c^3=3abc thì a=b=c hoặc a+b+c=0
Chứng minh: (a+b+c) . (a^2 +b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc
Chứng minh rằng: \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\) (1)
Thay (1) vào ta được
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)-3ab=\left(a^3+b^3\right)+c^3-3ab\)
\(=\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(VT=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=VP\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(VP\left(đề\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2c^2-ab-bc-ca\right)\ne VP@TN\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2+ b2 +c2 - ab - bc - ca)
a^3 +b^3+c^3-3abc
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
= (a+b+c)((a+b)^2+(a+b)c+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2+ac+bc+c^-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng
\(a^3+b^3+c^3-3abc\ge\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\left(ab^2+bc^2+ca^2-3abc\right)\)
(a+b+c).(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
a) Chứng minh =a3+b3+c3-3abc
b) Nếu cho a+b+c
Chứng minh a3+b3+c3=3abc
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a;b;c>0.chứng minh rằng \(\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\ge\frac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh:
\(\dfrac{a}{a^2+bc}+\dfrac{b}{b^2+ca}+\dfrac{c}{c^2+ab}\le\dfrac{3}{2}\)
\(ab+bc+ca=3abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)
Đặt \(\dfrac{1}{a}=x;\dfrac{1}{b}=y;\dfrac{1}{c}=z\)\(\Rightarrow x+y+z=3\)
\(VT=\sum\dfrac{xyz}{yz+x^2}\le\sum\dfrac{xyz}{2x\sqrt{yz}}=\dfrac{1}{2}\sum\sqrt{yz}\le\dfrac{1}{2}\sum x=\dfrac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)