chứng minh: 444......444444(2003 chữ số 4) ko phỉ số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh số B=444...488...89 là số chính phương (n chữ số 4 và n-1 chữ số 8)
Ta có:
\(B=10^n.4\left(\frac{10^n-1}{9}\right)+8\left(\frac{10^n-1}{9}\right)+1=\frac{10^n.4.\left(10^n-1\right)+8\left(10^n-1\right)+9}{9}=\frac{4.10^{2n}-4.10^n+8.10^n-8+9}{9}=\frac{\left(2.10^n\right)^2+4.10^n+1}{9}\)
\(=\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2\)
Vậy B là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng số chính phương có chữ số tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục là 2
Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a+b+c+8 là số chính phương .
bài này mình làm trong vở ,mình đã chụp ảnh lại lời giải,bạn chịu khó mở trang của mình ra xem nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn tham khảo bài toán số 21 nha : https://olm.vn/hoi-dap/detail/11112433588.html
~ Học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
#)Giải :
Ta có :
\(a=111...11\)(2n chữ số 1)
\(b=111..11\)(n + 1 chữ số 1)
\(c=666...66\)(n chữ số 6)
\(\Rightarrow a+b+c+8=111...11+111...11+666...66+8\)
\(=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}+\frac{72}{9}\)
\(=\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)
\(=\frac{\left(10^n\right)^2+10.10^n+6.10^n-6+70}{9}\)
\(=\frac{\left(10^n\right)^2+16.10^n+64}{9}=\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)
\(\Rightarrow a+b+c+8\)là số chính phương (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a=111...12: b=111...4 (a và b có n chữ số 1). Chứng minh rằn ab+1 là số chính phương
ab+1= 111...12 x 111...14 +1
= 111...12 x (111...12+2) +1
= 111...12 x 111...12 + 2 x 111...12 +1
=( 111...12 +1 )2 = 111...132
Đúng 0
Bình luận (0)
de do roi mat to cos cach khac:)
\(a=1111.....12\) (n chu so 1)
\(\Rightarrow a=1111...11+1\)(n+1 chu so 1)
\(b=111....14\)(n chu so 1)
\(\Rightarrow b=111....1+3\)
Ta co:\(a=\frac{10^{n+1}-1}{9}+1\)
\(b=\frac{10^{n+1}-1}{9}+3\)
Dat \(\frac{10^{n+1}-1}{9}=x\)
Ta co:
\(ab+1=\left(x+1\right)\left(x+3\right)+1=x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)
Thay vao ta duoc:
\(ab+1=\left(111....13\right)^2\)
P/S:Mac du dai hon nhung se tot hon cho ai roi nao (dua thoi).Hihi!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách 3:(Vẫn cùng ý tưởng tách như Cool Kid nhưng ngắn hơn nhiều:)
Ta có \(a=111..11+1\left(\text{n+1 chữ số 1}\right)\)
\(b=111..11+3\) (n+1 chữ số 1)
Đặt \(111..11\left(\text{n+1 chữ số 1}\right)=x\) khi đó \(ab+1=\left(x+1\right)\left(x+3\right)+1=x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\) là một số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh n! +2003 không phải là số chính phương với n thuộc N
quan sát 11-2=9=32;1111-22=1089=332 hãy chứng minh rằng A =111...111(2n chữ số 1)-2222...222(n chữ số 2) là số chính phương
CHỨNG MINH RẰNG NẾU SỐ TỰ NHIÊN A KO LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG THÌ CĂN A LÀ SỐ VÔ TỈ
1) CMR các số sau là hợp số:a) 4^{20}-1 .b) 1000001.2) Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố: 12n^2-5n-25 .3) CMR: các số sau không là số chính phươngA222...2224 (có 50 chữ số 2)B444...444 (100 chữ số 4) 4) Tìm số nguyên tố P để 4P+1 là số chính phương.
Đọc tiếp
1) CMR các số sau là hợp số:
a) \(4^{20}-1\) .
b) 1000001.
2) Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố: \(12n^2-5n-25\) .
3) CMR: các số sau không là số chính phương
\(A=222...2224\) (có 50 chữ số 2)
\(B=444...444\) (100 chữ số 4)
4) Tìm số nguyên tố P để 4P+1 là số chính phương.
chứng minh 2F+3 ko là số chính phương
Xem chi tiết
nếu tui viết sai đề thì sửa lại câu hỏi là : chứng minh rằng 2F + 3 ko là số chính phương nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
2F la so chan ,3 la so le cong vao la so le
=)2F+3 ko la so chinh phuong
Đúng 0
Bình luận (0)