Đề bài là j vậy bn

Kẻ BC

Xét tg ABC và tg DCB có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{BCD};\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\left(so.le.trong\right);BC.chung\)

Do đó \(\Delta ABC=\Delta DCB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD;AC=BD\)

Ta có:

AB//CD(gt)

AC//BD(gt)

\(\Rightarrow ABCD\) là hbh (có các cặp cạnh đối sg sg)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\\AC=BD\end{matrix}\right.\)(t/ chất hbh)

Kí hiệu góc như hình dưới:

Vẽ đoạn thẳng AD

Xét ΔABD và ΔDCA có:

⇒ ΔADB = ΔDAC ( g.c.g)

⇒ AB = CD ; BD = AC (hai cạnh tương ứng).

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ

Xét \(\Delta BDAvà\Delta CADcó:\)

\(BD=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BDA}=\widehat{CAD}\)(2 góc ở vị trí so le trong do BD//CD)

DA là cạnh chung

Vậy \(\Delta BDA=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AB=DC\)(2 cạnh tương ứng )

b, Có : \(\Delta BDA=\Delta CAD\left(cmýa\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CDA}\)(2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{BAD}\) ở vị trí so le trong với \(\widehat{CDA}\)

\(\Rightarrow\)AB//DC (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng //)

a) Gọi \(O\)là giao điểm \(AC\)và \(BD\). 

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 

\(OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OD>CD,OD+OA>AD\)

Cộng lại vế theo vế ta được: 

\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\)

\(\Leftrightarrow AC+BD>\frac{1}{2}\left(AB+BC+CD+DA\right)\).

b) Theo bất đẳng thức tam giác: 

\(AC< AB+BC,AC< CD+DA,BD< AB+DA,BD< BC+CD\)

Cộng lại vế theo vế ta được:

\(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)\)

\(\Leftrightarrow AC+BD< AB+BC+CD+DA\).