Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ các đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Nối ED, EM, MD. Tìm tất cả các tam giác cân trong hình vẽ.
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Kẻ BD, CE là đường cao của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) CM AD= AE
b) gọi M là trung điểm của BC. CM A,H,M thẳng hàng.
c) CM ED<BC
1) Tam giác ABC cân tại A (A<90 độ), cacá dường cao BD và CE. Kẻ đường vuông góc DH từ D đến BC. Đường thẳng đi qua H và song song với CE cắt DE ở K
a) Gọi O là giao điểm BD và HK. CMR: OB=OH
b) CMR: BKDH là hình chữ nhật
2) Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi D là điểm dối xứng H qua trung điểm M của BC. Gọi I là trung điểm AD. CMR: I là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC
Cho tam giác nhọn ABC có 2 đường cao là BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh MED là tam giác cân.
b) Gọi I, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ B và C đến đường thẳng ED. Chứng minh rằng IE=DK.
Bài 1 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , kẻ hai đường cao BD và CE . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng DE
1.Tứ giác BMNC là hình gì?Vì sao
2.Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. CMR tam giác DOE là tam giác cân
3.Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng DE . CMR \(OP=\dfrac{BM+CN}{2}\)
Bài 2 : Tìm số nguyên tố p để \(p^3+p^2+11p+2\) là số nguyên tố
1.
a. CN và BM cùng vuông góc DE nên CN//BM
\(\Rightarrow\) BMNC là hình thang vuông tại M và N
b. Theo giả thiết BD vuông góc CA \(\Rightarrow\Delta BDC\) vuông tại D
\(\Rightarrow DO\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC \(\Rightarrow DO=\dfrac{1}{2}BC\)
Tương tự trong tam giác vuông BEC thì EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow EO=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow DO=EO\Rightarrow\) tam giác cân tại O
c. Tam giác DEO cân tại O, mà P là trung điểm DE \(\Rightarrow OP\) là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow OP\perp DE\) \(\Rightarrow OP//CN//BM\)
Mà O là trung điểm BC \(\Rightarrow OP\) là đường trung bình hình thang BMNC
\(\Rightarrow OP=\dfrac{CN+BM}{2}\)
2. Đặt biểu thức là A
Với \(p=2\) ko thỏa mãn
Với \(p=3\Rightarrow A=71\) là SNT
Với \(p>3\) do p là SNT nên p chỉ có 2 dạng \(p=3k+1\) hoặc \(3k+2\)
- Với \(p=3k+1\Rightarrow p^3\) chia 3 dư 1, \(p^2\) chia 3 dư 1, \(11p=9p+2p\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow A\) chia 3 dư 1+1+2+2=6 chia hết cho 3 (ko là SNT) loại
- Với \(p=3k+2\) tương tự, \(p^3\) chia 3 dư 2, \(p^2\) chia 3 dư 1, \(11p\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\) A chia 3 dư 2+1+1+2=6 vẫn chia hết cho 3 (loại)
Vậy \(p=3\) là giá trị duy nhất thỏa mãn
SNT thì thường quy về xét số dư thôi bạn, mà dễ nhất thường là số dư cho 3 nên đầu tiên cứ kiểm tra với số 3
Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE cân tị A. Gọi M và N lần lượt lf trung điểm của BD và CE, P là trung điểm BC. C/m: tam giác PMN vuông cân.
( Bạn nào xong trước 10h ngày 13/1/2016 mk sẽ tặng 5 sao) ko cần vẽ hình, nếu có đường phụ thì nêu trong bài.
Cho tam giác nhọn ABC .Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A . Gọi M và N là trung điểm của BD,CE ,P là trung điểm BC
CMR tam giác PMN vuông cân
- Xét ΔDAC và ΔBAE ta có:
AB=AD (ΔABD vuông cân ở A)
AC=AE (ΔACE vuông cân ở A)
DAC^=BAE^=BAC^+90o
→ΔDAC=ΔBAE (cgc)
→DC=BE (2 cạnh tương ứng) (1)
- Ta có P;M;N là trung điểm BC;BD;EC nên
+ PN là đường trung bình ΔBEC→PN=EB/2 (2);PN//EB
+ PM là đường trung bình ΔBCD→PM=DC/2 (3);PM//DC
+ từ (1); (2); (3) ta có PN=PM (*)
+ M1^M1^ là góc ngoài tại đỉnh M của ΔEMC nên M1^=E1^+MCE^=E1^+C1^+C2^
Mà C2^=E2^ (ΔDAC=ΔBAE). Thay vào ta có
M1^=E1^+C1^+E2^=AEC^+C1^=90o (vì ΔAEC vuông cân ở A)
→DC⊥BE→DC⊥BE. Mà BE//PN→PN⊥DC
Mà PM//DC→PN⊥PM→MPN^=90o (*)(*)
+ Từ (*) và (*)(*) ta có ΔMPN vuông cân ở P (đpcm)
Cho tam giác ABC. Kẻ các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MD là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Các đường cao BD CE cắt nhau tại H. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC và DE ; AM cắt ED tại N, AI cắt BC tại K.
a) CM: tam giác AID đồng dạng tam giác AMB
b) CM: NK//AH
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Các đường cao BD CE cắt nhau tại H. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC và DE ; AM cắt ED tại N, AI cắt BC tại K.
a) CM: tam giác AID đồng dạng tam giác AMB
b) CM: NK//AH