a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Giải:

Kẻ đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC cắt BC tại H.Trong tam giác ABC có :góc B=70⁰, góc C=50⁰ nên góc A=60⁰. 

Xét tam giác vuông ABH,ta có:góc BAH=20⁰.Tương tự,ta cũng có góc CAH=40⁰

Áp dụng HTCVGTTGV ABH,ta có :

BH=AB.sin góc BAH=25.sin 20⁰=8,55 (cm)
AH=BH.tan góc B=8,55.tan 70⁰ =23,49 (cm)
Tương tự,xét tam giác vuông AHC,ta có:
HC=AH.tan góc HAC=23,49.tan 40⁰ =19,71 (cm)

Theo đề bài,ta có:BH=12cm;CH=18cm nên BC=30cm.

Áp dụng HTCVGTGV ABH,ta có: AH=tan góc B.BH=tan 60⁰ .12 =12√3 (cm)
Vì tam giác ABH là tam giác vuông nên góc A₁ =30⁰

Xét tam giác vuông AHC,ta có:
AH² +HC²  =AC²
(12√3)²  +18² =AC²

=>AC=6√21 (cm)

Áp dụng HTCVGTGV ABC,ta có: AH=tan góc C.CH

                                                       12√3=tan góc C.18

                                                       => góc C=49⁰ =>góc A₂ =41⁰ =>gócA= 71⁰

Tương tự, Áp dụng HTCVGTGV ABH,ta có: AB=24cm

Vậy AB= 24cm, AC=6√21cm,BC=30cm,AH=12√3cm,góc A=71⁰,góc C=49⁰    

Ròy đóa Tuyền 

ABH^ = 45* và AHB^ = 90* => AHB là tam giác vuông cân 
=> AH = BH (1) 
ACH^ = 180* - A^ - B^ = 180* - 105* - 45* = 30* 
=> AH = AC/2 => AC = 2AH 
BC = CH + BH = 4 => CH = 4 - BH (2) 
(1) và (2) => CH = 4 - AH 
AC^2 = CH^2 + AH^2 
4AH^2 = (4 - AH)^2 + AH^2 
4AH^2 = 16 - 8AH^2 + AH^2 + AH^2 
<=> 2AH^2 + 8AH - 16 = 0 
<=> AH^2 + 4AH - 8 = 0 
=> AH = 2(√3 -1) 
=> AB^2 = 2AH^2 = 2.4(3 - 2√3 + 1) = 8(4 - 2√3) = 16(2 - √3) 
=> AB = 4√(2 - √3) 
AC = 2AH = 4(√3 -1)

bạn nên nhớ 2 công thức sau: 

+ trong tam giác có góc A = 60độ thì ta có: BC² = AB² + AC² - AC.AB. 

+ trong tam giác có góc A = 120độ thì ta có: BC² = AB² + AC² + AC.AB. 

Giải: Kẻ đường cao BH của ∆ABC. xét tam giác ABH vuông tại H, có góc BAH = 60độ => góc ABH = 30độ => AB = 2.AH (bổ đề: trong tam giác vuông có góc = 30độ, thì cạnh đối diện với góc 30độ = nửa cạnh huyền - c/m không khó).. 

Xét ∆BHC vuông tại H => BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² 

= BH² + AH² + AC² - 2.AH.AC 

= (BH² + AH²) + AC² - AB.AC (vì AB = 2AH) 

= AB² + AC² - AB.AC => ta đã c/m đc. công thức 1. Thay AB = 28cm và AC = 35cm vào ta tính được BC = √1029 (cm) ≈ 32,08 (cm) 

Công thức 2 thì cách chứng minh cũng khá giống, cũng kẻ đường cao từ B. Tự chứng minh nha bạn ^^

Cảm ơn bạn nhìu nha <3

ko biết

:))

k