Phần a dễ , tớ làm sau.Để tớ chơi phần b {}

Phàn a) dễ oy , tự lm nhé !

b) Ta có : \(A=\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)

Để \(A_{min}\Leftrightarrow\frac{5}{3n+2}max\)

Xét 3n+2>0 =>3n>-2=>n>\(\frac{-2}{3}\)=> n >hoặc = 0(vì n \(\in\)Z )=>\(\frac{5}{3n+2}\)>0 (1)

Xét 3n+2<0 => 3n<-2 =>n<\(\frac{-2}{3}\)=>\(\frac{5}{3n+2}\)<0 (2)

từ (1) và (2) và do \(\frac{5}{3n+2}\)max => ta chọn trường hợp (1)

p/s \(\frac{5}{3n+2}\)dương có tử số dương ko đổi nên A bé nhất khi mẫu số bé nhất \(\Leftrightarrow\)n nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\)n=0

Vậy \(A_{min}=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow n=0\)

\(\frac{3n+1}{5-2n}\Leftrightarrow3n+1⋮5-2n\)

\(\Rightarrow3n+1⋮2n-5\)

\(\Rightarrow\left(2n-5\right)+11⋮2n-5\)

\(\Rightarrow2n-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow2n-5=1;-1;11;-11\)

\(\Rightarrow2n=6;4;16;-6\)

\(\Rightarrow n=3;2;8;-3\)

a/ \(\frac{3n}{n-1}=\frac{3n-3+3}{n-1}=3+\frac{3}{n-1}\)

để 3n chia hết cho n-1 thì n-1 phải thuộc ước của 3

suy ra n-1 thuộc -3;-1;1;3

suy ra n thuộc -2;0;2;4

b/\(\frac{n+10}{n-1}=\frac{n-1+11}{n-1}=1+\frac{11}{n-1}\)

để n+10 là bội của n-1 thì 11 phải là bội của n-1

suy ra n-1 thuộc -11;-1;1;11

suy ra n thuộc -10;0;2;12

gặp dạng toán như vậy thì bạn cứ áp dụng cách này để làm nhé

c/ gọi ba số đó là n-1;n;n+1

ta thấy \(\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)=3n\)chia hết cho 3 với mọi n thuộc Z

vậy tổng 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3

nhớ k cho mình nhé  ^.^

Ta có : 3n chia hết cho n - 1 

<=> 3n - 3 + 3 chia hết cho n - 1

<=> 3(n - 1) + 3 chia hết cho n - 1

<=> 3 chia hết cho n - 1

<=> n - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

Ta có bảng:

\(n^2+13n=n^2+6n+7n+9-9=\left(n^2+6n+9\right)+\left(7n-9\right)\)

\(=\left(n^2+3n+3n+9\right)+\left(7n-9\right)=\left[n\left(n+3\right)+3\left(n+3\right)\right]+\left(7n-9\right)=\left(n+3\right)^2+\left(7n-9\right)\)

Mà (n+3)² chia hết cho n+3

=>7n-9 chia hết cho n+3

=>7(n+3)-30 chia hết cho n+3

=>-30 chia hết cho n+3 (vì 7(n+3) chia hết cho n+3))

=>n+3 \(\in\) Ư(-30)={-30;-15;-10;-6;-5;-3;-2;-1;;1;2;3;5;6;10;15;30}

=>n \(\in\) {-33;-18;-13;-9;.......27}

Vậy..............

n²+13n chia hết cho n+3

=>n²+3n+10n+30-30 chia hết cho n+3

=>n.(n+3)+10.(n+3)-30 chia hết cho n+3

=>(n+10).(n+3)-30 chia hết cho n+3

Mà (n+10).(n+3) chia hết cho n+3

=>30 chia hết cho n+3

=>n+3\(\in\){-30;-15;-10;-6;-5;-3;-2;-1;1;2;3;5;6;10;15;30}

=>n\(\in\){-33;-18;-13;-9;-8;-6;-5;-4;-2;-1;0;2;3;7;12;27}

n²+13n chia hết cho n+3

=>n²+3n+10n+30-30 chia hết cho n+3

=>n.(n+3)+10.(n+3)-30 chia hết cho n+3

=>(n+10).(n+3)-30 chia hết cho n+3

Mà (n+10).(n+3) chia hết cho n+3

=>30 chia hết cho n+3

=>n+3$\in$

{-30;-15;-10;-6;-5;-3;-2;-1;1;2;3;5;6;10;15;30}

=>n$\in$

{-33;-18;-13;-9;-8;-6;-5;-4;-2;-1;0;2;3;7;12;27}

\(\frac{n-8}{n+3}\)nguyên => \(n-8⋮n+3\)

=> \(n+3-11⋮n+3\)

=> 11 chia hết cho n+3

=> n+3 thuộc tập hợp các số \(11;-11;1;-1\)

=> n thuộc tập hợp các số 8,-14,-2,-4