-Xét N=2 thì N+2=2+2=4 chia hết cho 2 nên là hợp số(loại)
-Xét N=3 thì N+6=3+6=9 chia hết cho 3 nên là hợp số(loại)
-Xét N=5 thì N+2=5+2=7 là số nguyên tố
N+6=5+6=11 là số nguyên tố
N+8=5+8=13 là số nguyên tố
N+24=5+24=29 là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)N+5 thỏa mãn điều kiên đề bài
Các số nguyên tố N lớn hơn 5 có dạng: 5k+1;5k+2;5k+3 và 5k+4
Trường hợp 1:N=5k+1\(\Rightarrow\)N+24=5k+1+25 chia hết cho 5 nên là hợp số\(\Rightarrow\)N=5k+1 loại
Trường hợp 2:N=5k+2\(\Rightarrow\)N+8=5k+28=5k+10 chia hết cho 5 nên là hợp số\(\Rightarrow\)N=5k+2 loại
Trường hợp 3:N=5k+3\(\Rightarrow\)N+2=5k+3+2=5k+5 chia hết cho 5 nên là hợp số\(\Rightarrow\)N=5k+3 loại
Trường hợp 4:N=5k+4\(\Rightarrow\)N+6=5k+4+6=5k+10 chia hết cho 5 nên là hợp số\(\Rightarrow\)N=5k+4 loại
Vậy N=5 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
