+\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{a+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\) cộng lại ta được

=>\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>1\)

+\(\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{a+c}< \frac{b+b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{a+b}< \frac{c+c}{a+b+c}\) cộng lại

=> \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< 2\)

cho mk hỏi vì sao a/b+c < a+a/a+b+c zậy

a) Ta có :

a/b+c< 2a/(a+b+c)

b/(c+a)<2b/(a+b+c)

c/(a+b)<2c/(a+b+c)

=> a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)<(2a+2b+2c)/(a+b+c)=2

Vậy...

Ta có:

\(\frac{a}{b+c}< 1\left(a< b+c\right)\)

\(\frac{b}{c+a}< 1\left(b< c+a\right)\)

\(\frac{c}{a+b}< 1\left(c< a+b\right)\)

Mà \(\frac{a}{b+c};\frac{b}{c+a};\frac{c}{a+b}\) là phân số. Như vậy nếu phân số lớn nhất có tử bé hơn mẫu là \(\frac{1}{2}\). Vậy nếu:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2};\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2};\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\) thì tổng sẽ là \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=1,5< 2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\left(dpcm\right)\)

Bạn đang làm nếu... thì...

cho mk hỏi vì sao a/b+c < a+a/a+b+c zậy

à bài này dễ lắm

\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

Theo đề ta được:

\(\hept{\begin{cases}a< \left(b+c\right)\\b< \left(a+c\right)\\c< \left(a+b\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}< 0\\\frac{b}{a+c}< 0\\\frac{c}{a+b}< 0\end{cases}\Rightarrow}\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ne N}\)( Tổng của ba phân số không thể bằng 1 số tự nhiên với a,b,c không là số âm )

Lời giải:

Ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{2a}{2(b+c)}=\frac{2a}{(b+c)+(b+c)}< \frac{2a}{a+b+c}\) (do mỗi số nhỏ hơn tổng hai số kia thì \(a< b+c\))

Hoàn toàn tương tự:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{b}{c+a}< \frac{2b}{a+b+c}\\ \frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)

Ta có đpcm.

Mình đang cần gấp nên các bạn giúp mình với