Chọn B

B

B

Đề bài là gì vậy bn ?

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2=\dfrac{a.b}{c.d}\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

a,VT= (a+b).(a²-a.b+b²) +(a-b).(a²+a.b+b²) 

=a³+b³+a³-b³

=2a³

=VP

=> điều phải chứng minh

b,VP= (a+b).((a-b)²+a.b)

=(a+b)(a²-2a.b+b²+a.b)

=(a+b)(a²-a.b+b²)

=a³+b³

=>điều phải chứng minh

a/ ta có vế trái = a³ + b³ + a³ - b³ 
                     = 2a³ = vế phải
b/ ta có vế phải = (a+b).(a² - 2.a.b + b² + a.b)
                       = (a+b).(a² - ab + b²) 
                       = a³ + b³ = vế trái
c/ ta có vế phải = (a²c² + 2acbd + b²d²) + (a²d² - 2adbc + b²c²)
                       = a²c² + 2abcd +b²d² + a²d² - 2abcd + b²c²
                              = a²c² + b²d² + a²d² + b²c²
                       = a².(c² + d²) + b².(c²+ d²)
                       = (a² + b²) . (c² + d²) = vế trái
 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\), suy ra \(a=bk;c=dk\)

\(VT=\frac{2b^2k^2-3b^2k+3b^2}{2b^2+3b^2k}=\frac{b^2\left(2k^2-3k+3\right)}{b^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(1\right)\)

\(VP=\frac{2d^2k^2-3d^2k+3d^2}{2d^2+3d^2k}=\frac{d^2\left(2k^2-3k+3\right)}{d^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ĐPcm

Đẳng thức đầu tiên sai:

Ví dụ: \(a=1;b=2;c=3;d=6\) thì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Nhưng \(\dfrac{a.d}{c.d}\ne\dfrac{a^2-b^2}{b^2-d^2}\)

Với đẳng thức thứ 2:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)