Lời giải:

Đặt \(\sqrt{6x-1}=a;\sqrt{9x^2-1}=b\). Khi đó :

\(6x-9x^2=a^2-b^2\)

PT tương đương:

\(a+b=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow (a+b)[1-(a-b)]=0\)

\(\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\a-b=1\end{matrix}\right.\)

+) Nếu \(a+b=0\Leftrightarrow \sqrt {6x-1}+\sqrt{9x^2-1}=0\)

Vì \(\sqrt{6x-1}\geq 0; \sqrt{9x^2-1}\geq 0\) nên điều trên xảy ra khi mà

\(\sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}=0\) (vô lý)

+) Nếu \(a-b=1\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}-\sqrt{9x^2-1}=1\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)

\(\Leftrightarrow 6x-1=9x^2-1+1+2\sqrt{9x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow 9x^2-6x+1+2\sqrt{9x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow (3x-1)^2+2\sqrt{(3x-1)(3x+1)}=0\)

Vì \((3x-1)^2\geq 0; \sqrt{(3x-1)(3x+1)}\geq 0\) nên điều trên xảy ra khi mà:

\((3x-1)^2=\sqrt{(3x-1)(3x+1)}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Thử lại thấy đúng.

Vậy \(x=\frac{1}{3}\)

\(\sqrt{25x^2+80x+64}+\sqrt{9x^2-6x+1}=\sqrt{4x^2+36x+81}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x+8\right)^2}+\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=\sqrt{\left(2x+9\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|5x+8\right|+\left|3x-1\right|=\left|2x+9\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(VT=\left|5x+8\right|+\left|-\left(3x-1\right)\right|\)

\(=\left|5x+8\right|+\left|-3x+1\right|\)

\(\ge\left|5x+8-3x+1\right|=\left|2x+9\right|=VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(-\frac{8}{5}\le x\le\frac{1}{3}\)

P.s:thực ra thì áp dụng căn a+căn b>= căn a+b ngay từ đầu luôn cx dc tùy

đề sai r,,,,,,cái kia phải là x^2-x+1 chứ

nếu đúng như tôi thì bạn chỉ cần cho cái 2 vào trong căn rồi nhân liên hợp là ok

yes..thanks

Sửa đề: \(\sqrt{x-5}+\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=\dfrac{1}{5}\sqrt{25x-125}+6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\dfrac{1}{3}\cdot3\cdot\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{5}\cdot5\sqrt{x-5}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=6\)

=>x-5=36

hay x=41

1; Khi m=1 thì pt sẽ là \(\sqrt{x+1}=x+1\)

=>(x+1)^2=(x+1)

=>x(x+1)=0

=>x=0hoặc x=-1

2: \(\Leftrightarrow x+1=\left(x+m\right)^2\)

=>x^2+2mx+m^2-x-1=0

=>x^2+x(2m-1)+m^2-1=0

Δ=(2m-1)^2-4(m^2-1)

=4m^2-4m+1-4m^2+4

=-4m+5

Để pt có 2 nghiệm pb thì -4m+5>0

=>-4m>-5

=>m<5/4

Để pt có nghiệm kép thì 5-4m=0

=>m=5/4

Để pt vô nghiệm thì -4m+5<0

=>m>5/4

bạn Phạm Minh Tuấn "học giỏi" wá

Nguyen huu tuan  cung la 1 cao thu ko kem