a.

Xét hai tam giác BAC và BHA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}\text{ chung}\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta BHA\left(g.g\right)\)

b.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

Do \(\Delta BAC\sim\Delta BHA\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AC}{AH}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABH:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{9}{5}\)

\(CH=BC-BH=\dfrac{16}{5}\)

c.

Do BD là phân giác góc B, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABC:

\(\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{BC}{AB}\) (1)

Áp dụng định lý phân  giác cho tam giác ABH:

\(\dfrac{AM}{HM}=\dfrac{AB}{BH}\) (2)

Lại có \(\Delta BAC\sim\Delta BHA\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{AM}{HM}\Rightarrow AM.AD=HM.CD\)

đề thiếu r bn

Đề sai, xem lại đề

a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AHC\)có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AHC\left(Ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\)
b) Ta có : HB=HC (cma ) 
Mà HB + HC = BC 
=> HB = HC = 4 cm
Xét \(\Delta ABH\)vuông tại H có : AB²=HA²+BH² (Pytago)
=> AH² = AB² - HB² 
=> AH² = 5² - 4² = 9 
=> AH = 3 (cm)
c) Xét \(\Delta HBD\)và \(\Delta HEC\)có:
HB = HC (cma)
\(\widehat{HDB}=\widehat{HEC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta HBD=\Delta HEC\left(Ch-gn\right)\)
=> HD = HC ( 2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta HDE\)cân tại H 

Góc BAH =góc HAC là 2 góc tương ứng 

HẢ BN

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét tứ giác ANMC có 

I là trung điểm của AM

I là trung điểm của CN

Do đó: ANMC là hình bình hành

Suy ra: AN//MC

hay AN//BC

c: Xét tứ giác ABMK có

I là trung điểm của BK

I là trung điểm của AM

Do đó: ABMK là hình bình hành

Suy ra: AK//BM

hay AK//BC

mà AN//BC

và AN,AK có điểm chung là A

nên A,N,K thẳng hàng

Từng bài 1 thôi nha!

Mình làm bài 3 cho dễ

Bn tự vẽ hình

a) CM tg ABH=tg ACH (ch-cgv)

=> HC=HB=2 góc tương ứng 

Nên H là trung điểm BC

=> HB=HC=BC:2=8:2=4 ; góc BAH= góc CAH

b) Có: tg ABH vuông tại H (AH vuông góc BC)

=> AH²+BH²=AB²  => AH²+4²=5² => AH²=9

Mà AH>O Nên AH=3

c) Xét tg ADH và tg AEH có:

\(\Delta ADH=\Delta AEH\left(ch-gh\right)\hept{\begin{cases}\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\\AHcanhchung\\\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\end{cases}}\)

=> HD=HE(2 góc tương ứng)

=> tg HDE cân tại H