Ta có 2222 + 4 \(⋮\) 7 => 2222 ≡ - 4 (mod 7) => 2222⁵⁵⁵⁵ ≡ (- 4)⁵⁵⁵⁵(mod 7)

5555 - 4 \(⋮\)7 => 5555 ≡ 4 (mod 7) => 5555²²²² ≡ 4²²²² (mod 7)

=> 2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²² ≡ (- 4)⁵⁵⁵⁵ + 4²²²² (mod 7)

Mà 4²²²² = (-4)²²²² => (- 4)⁵⁵⁵⁵ + 4²²²² = (-4)²²²². 4³³³³ + 4²²²²

= (-4)²²²². 4³³³³ - (- 4)²²²² = (-4)²²²²(4³³³³ - 1) ≡ (4³) - 1(mod 7) (1)

Ta lại có : 4³ ≡ 1(mod 7) => 4³ - 1= 63 7 => 4³ - 1 ≡ 0 (mod 7) (2)

Nên (- 4)⁵⁵⁵⁵ + 4²²²² ≡ 0 (mod 7)

Từ (1) và (2) => 2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²² chia hết cho 7.

a, Ta có : 222 ≡ 1(mod 13) nên 222^333 ≡ 1 (mod 13) 
Và 333^2 ≡ -1 (mod 13) nên 333^222 ≡ -1 (mod 13) 
Cộng lại ta có: 
222^333 + 333^222 ≡ 0 (mod 13) đpcm 

b, 2222 ≡ 3 (mod 7) ; 3³ ≡ -1 (mod 7) ; chú ý: 5555 = 3*1851 + 2 
=> 2222^5555 ≡ 3^5555 ≡ (3³)^1851.3² ≡ (-1)^1851.9 ≡ -9 ≡ -2 ≡ 5 (mod 7) 
5555 ≡ 4 (mod 7) ; 4³ ≡ 1 (mod 7) ; 2222 = 3*740 + 2 
=> 5555^2222 ≡ 4^2222 ≡ (4³)^740.4² ≡ (1).16 ≡ 2 (mod 7) 
vậy: 2222^5555 + 5555^2222 ≡ 5+2 ≡ 0 (mod 7) => đpcm 

( tick đúng cho mink nha)

Là điều phải chứng minh đó

mod là j

ai trả lời nhanh và sớm ***

Ta có: 2222+4 chia hết cho 7=>2222=-4(mod 7)=>2222⁵⁵⁵⁵ = (-4)⁵⁵⁵⁵ (mod 7)

          5555-4 chia hết cho 7 => 5555=4(mod 7)=>5555²²²² =4²²²² (mod 7)

=>2222⁵⁵⁵⁵ =5555²²²²  = (-4)⁵⁵⁵⁵ +4²²²²  (mod 7)

Mà 4²²²²  =(-4)²²²² => (-4)⁵⁵⁵⁵ +4²²²² = (-4)²²²²  + 4³³³³ x 4²²²² 

              =(-4)²²²² x 4³³³³ - (-4)²²²² = (-4)²²²²(4³³³³ -1 )=4³ -1(mod 7) (1)

Ta lại có: 4³ =1(mod 7)=>4³ -1=63 chia hết cho 7 =>4³ -1=0(mod 7) (2)

Nên (-4)⁵⁵⁵⁵ +4²²²² = 0(mod 7)

Từ (1) và (2) =>2222⁵⁵⁵⁵ +5555²²²²  chia hết cho 7

CM:1/2.3/4.5/6.....99/100<1/10

#Võ Trung Thành làm đúng rồi

ta có : \(2222\equiv3\)( mod 7 )  \(2222\equiv-4\) ( mod 7 ) ; 

            \(5555\equiv4\) ( mod 7 )

\(\Rightarrow\left(2222^{5555}+5555^{2222}\right)\equiv\left[\left(-4\right)^{5555}+4^{2222}\right]\) ( mod 7 )

\(\Rightarrow\left(2222^{5555}+5555^{2222}\right)\equiv-4^{2222}\left(4^{3333}-1\right)\) ( mod 7 )

Lại có : \(4^{3333}=\left(4^3\right)^{1111}=64^{1111}\) mà \(64\equiv1\) ( mod 7 ) nên \(4^{3333}\equiv1\) ( mod 7 )

\(\Rightarrow4^{3333}-1\equiv0\) ( mod 7 ) \(\Rightarrow-4^{2222}\left(4^{3333}-1\right)\equiv0\) ( mod 7 )

hay \(\left(2222^{5555}+5555^{2222}\right)⋮7\)

2222555522225555+ 5555222255552222 chia hết cho 7

Ta có : 2222 ≡ 3 (mod 7) (1)

⇒ 2222422224 ≡ 3434 (mod 7)

⇒ 2222422224 ≡ 81 (mod 7)

       Mà 81 ≡ 4 (mod 7)

⇒ 2222422224 ≡ 4 (mod 7) (2)

Nhân (1) với (2) ta được:

⇒ 2222422224 . 2222 ≡ 4.3 (mod 7)

⇒ 2222522225 ≡ 12 (mod 7) ≡ 5 (mod 7)

⇒ 2222555522225555 ≡ 5111151111 (mod 7) (3)

Tương tự như vế trên ta được: 

5555222255552222≡ 2111121111 (mod 7) (4)

Cộng vế (3) và (4) ta có:

2222555522225555+ 5555222255552222 ≡ 2111121111 + 5111151111 ( mod 7 ) (5)

Mặt khác: 2111121111 + 5111151111 ≡ 2+5 ( mod 7 ) ≡ 7 ( mod 7 ) ≡ 0 ( mod 7 ) (6)

Từ (5) ; (6) ⇒ 2222555522225555+ 5555222255552222≡ 0 ( mod 7 )

                 ⇒ 2222555522225555+ 5555222255552222 chia hết cho 7 (đccm)

ta có:

2222=7.318-4, do đó 2222=-4(mod7)

5555=7.793+4,do đó 5555 = 4(mod7)

=>2222^5555+5555^2222=(-4)^5555+4^2222(mod7)

mà (-4)^5555+4^2222=-4^2222(4^3333-1)=-4^2222[(4^3)^1111-1]=-4^2222(64^1111-1)

lại có:64=1(mod7)  do đó 64^1111=1(mod7)

=>64^1111-1=1-1(mod7)

hay 64^1111-1 chia hết cho 7

vậy 2222^5555+5555^2222 chia hết cho 7(d9pcm)

liikke nhé bn!

mn giúp mik vs

2222 ≡ 3 (mod 7) ; 3³ ≡ -1 (mod 7) ; chú ý: 5555 = 3*1851 + 2 

=> 2222^5555 ≡ 3^5555 ≡ (3³)^1851.3² ≡ (-1)^1851.9 ≡ -9 ≡ -2 ≡ 5 (mod 7) 

5555 ≡ 4 (mod 7) ; 4³ ≡ 1 (mod 7) ; 2222 = 3*740 + 2 

=> 5555^2222 ≡ 4^2222 ≡ (4³)^740.4² ≡ (1).16 ≡ 2 (mod 7) 

vậy: 2222^5555 + 5555^2222 ≡ 5+2 ≡ 0 (mod 7) => đpcm

Ta có 2222 + 4 ⋮⋮ 7 => 2222  ≡ (- 4) (mod 7) => 2222555522225555  ≡ (−4)5555(−4)5555(mod 7)

          5555 –  4  ⋮⋮7 => 5555  ≡   4 (mod 7) => 5555222255552222  ≡ 4222242222(mod 7)

=>22225555+5555222222225555+55552222≡ (−4)5555+42222(−4)5555+42222  (mod 7)

Mà 42222=(−4)222242222=(−4)2222 

⇒(–4)5555+42222=(–4)2222.43333+42222=(–4)2222.43333–(–4)2222=(–4)2222(43333–1)≡(43)–1⇒(–4)5555+42222=(–4)2222.43333+42222=(–4)2222.43333–(–4)2222=(–4)2222(43333–1)≡(43)–1(mod 7)  (1)

Ta lại có : 43≡143≡1(mod 7)43–1=63⋮7⇒43–1≡043–1=63⋮7⇒43–1≡0 (mod 7)  (2)

Nên  (−4)5555+42222≡0(−4)5555+42222≡0 (mod 7)

Từ (1) và (2) =>22225555+5555222222225555+55552222 chia hết cho 7

cách 1
=2222^5555 +4^5555 +5555^2222 -4^2222-(4^5555 -4^2222)
=(2222+4).M +(5555-4).N -(4^3333.4^2222 -4^2222)
=(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(4^3333-1)
==(2222+4).M +(5555-4).N --4^2222 (64^1111-1)
==(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(63K)
ta thấy 2222+4=2226 chia hết 7
5555-4 =5551 chia hết cho 7
63 chia hết cho 7
-=>(2222^5555) + (5555^2222) chia hết cho 7

cách 2 ta có công thức (a+b)^n =a^n +a^(n-1).b...............b^n (n chẳn)
(a-b)^n = a^n+...............+-b^b(n lẻ)
(2222^5555) + (5555^2222)
=(7.317 +3)^5555 + (7.793+4)^2222
=7K+3^5555 +7P+4^2222
=7K+7P +(3^5)^1111 + (4^2)^1111
=7P+7k +(259)U chia hết cho 7
bạn có thể tham khảo 2 cách