thang Tran sai rồi vì nếu m = 98 ; n = 40 ; ta chia m cho n được 49/20 

thì m đâu có bằng 49   

m/n = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5  + 1/6 

m/n= 49/20

=> m=  49 chia hết cho 7

=> ĐPCM 

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}⋮11\)

\(A=\frac{11}{22}+\frac{11}{33}+...+\frac{11}{99}⋮11\)

\(A=11.\left(\frac{1}{22}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{99}\right)⋮11\)

\(\Rightarrow A⋮11\)(vì tổng A có thể tách thành một tích nhân với 11)

(mình làm sai nhớ đừng ném đá mình)

chỗ tổng A có thể tách ... bạn nhớ sửa là tổng A có thể tách thành một tích có thừa số 11 nhé bạn

Ta có :

\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\left(1+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\)

\(=\frac{7}{6}+\frac{7}{10}+\frac{7}{12}=\frac{7.21}{60}\)

vì tử số của phân số \(\frac{m}{n}\)bằng 7 . 21 m nên chia hết cho 7

Bài 1: 

Ta có: \(\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{6}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{45}-1\right)\)

\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot...\cdot\dfrac{-44}{45}\)

\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot\dfrac{-14}{15}\cdot\dfrac{-20}{21}\cdot\dfrac{-27}{28}\cdot\dfrac{-35}{36}\cdot\dfrac{-44}{45}\)

\(=\dfrac{11}{27}\)

Câu 2: 

B=1+1/2+1/3+....+1/2010

 =(1+1/2010)+(1/2+1/2009)+(1/3+1/2008)+...(1/1005+1/1006)

 = 2011/2010+2011/2.2009+2011/3.2008+...+2011/1005.1006

 =2011.(1/2010+.....1/1005.1006)

Vậy B có tử số chia hết cho 2011 (đpcm).

Câu 3:

 \(P=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{98}{99}\\ P< \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{99}{100}\\ P^2< \dfrac{2}{100}\)

Mà

 \(\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{49}\\ \Rightarrow P< \dfrac{1}{7}\)

Bài 4:

Ta có:

M=1+7+7²+...+7⁸¹

M=(1+7+7²+7³)+(7⁴+7⁵+7⁶+7⁷)+...+(7⁷⁸+7⁷⁹+7⁸⁰+7⁸¹)

M=(1+7+7²+7³)+7⁴.(1+7+7²+7³)+...+7⁷⁸.(1+7+7²+7³)

M=400+7⁴.400+...+7⁷⁸.400

M=400.(1+7⁴+...+7⁷⁸)

\(\Rightarrow\)M=......0

Vậy chữ số tận cùng của M là chữ số 0

Bài 5:

a)Ta có:

M=1+2+2²+...+2²⁰⁶

M=(1+2+2²)+(2³+2⁴+2⁵)+...+(2²⁰⁴+2²⁰⁵+2²⁰⁶)

M=(1+2+2²)+2³.(1+2+2²)+...+2²⁰⁴.(1+2+2²)

M=7+2³.7+...+2²⁰⁴.7

M=7.(1+2³+...+2²⁰⁴)\(⋮\)7

Vậy M chia hết cho 7

c)Câu này đề có phải là M+1=2x ko?Nếu đúng thì giải như zầy nè:

Ta có:

      M=1+2+2²+...+2²⁰⁶

     2M=2+2²+2³+...+2²⁰⁷

 2M-M=(2+2²+2³+...+2²⁰⁷)-(1+2+2²+...+2²⁰⁶)

       M=2+2²+2³+...+2²⁰⁷-1-2-2²-...-2²⁰⁶

\(\Rightarrow\)M=2²⁰⁷-1

M+1=2²⁰⁷-1+1

M+1=2²⁰⁷

Ta có:

M+1=2x

2x=M+1

2x=2²⁰⁷

x=2²⁰⁷:2

x=\(\frac{2^{207}}{2}\)

Bài 6:

Ta có:

A=(1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)+...+(3⁵⁷+3⁵⁸+3⁵⁹)

A=(1+3+3²)+3³.(1+3+3²)+...+3⁵⁷.(1+3+3²)

A=13+3³.13+...+3⁵⁷.13

A=13.(1+3³+..+3⁵⁷)\(⋮\)13

Vậy A chia hết cho 13

mk chỉ biết giải dc từng nấy câu thui. thông cảm cho mk nha

m/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6

m/n=(1+1/6)+(1/2+1/5)+(1/3+1/4)

m/n=7/6+7/5+7/4

m/n=7x(1/6+1/5+1/4)

m/n=7x(4x5/4x5x6 + 4x6/4x5x6 + 5x6/4x5x6)

m/n=7x(4x5+4x6+5x6/4x5x6)

Vì 7 là số nguyên tố mà tích 4x5x6 ko chứa thừa số nguyên tố 7 nên đến khi rút gọn thì m vẫn chia hết cho 7.

tích nha Thanh Thảo Michiko_BGSnhóm nữ năng động
 

m/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6

m/n=(1+1/6)+(1/2+1/5)+(1/3+1/4)

m/n=7/6+7/5+7/4

m/n=7x(1/6+1/5+1/4)

m/n=7x(4x5/4x5x6 + 4x6/4x5x6 + 5x6/4x5x6)

m/n=7x(4x5+4x6+5x6/4x5x6)

Vì 7 là số nguyên tố mà tích 4x5x6 ko chứa thừa số nguyên tố 7 nên đến khi rút gọn thì m vẫn chia hết cho 7.
 

m/n = 49/20 mà đây là phân số tối giản nên m chia hết cho 49 vì m là số nguyên suy ra m chia hết cho 7

Vì n là số tự nhiên nên n có dạng:

n=2k hoặc n= 2k+1 ( k ∈N∈N)

Với n=2k thì: (n+3)(n+12) = (2k+3)(2k+12)

= 2(2k+3)(k+6)⋮⋮2

⇒⇒(n+3)(n+12) ⋮2⋮2

Với n = 2k+1 thì: (n+3)(n+12)= (2k+1+3)(2k+1+12)

= (2k+4)(2k+13)

= 2(k+2)(2k+13)⋮2⋮2

⇒⇒ (n+3)(n+12)⋮2⋮2

Vậy (n+3)(n+12) là số chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n