a) Từ giả thiết : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow2ab\text{=}2bc+2ca\)

\(\Rightarrow2ab-2bc-2ca\text{=}0\)

Ta xét : \(\left(a+b-c\right)^2\text{=}a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)

\(\text{=}a^2+b^2+c^2\)

Do đó : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\text{=}\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)

\(\Rightarrow A\text{=}a+b-c\)

Vì a;b;c là các số hữu tỉ suy ra : đpcm

b) Đặt : \(a\text{=}\dfrac{1}{x-y};b\text{=}\dfrac{1}{y-x};c\text{=}\dfrac{1}{z-x}\)

Do đó : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)

Ta có : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)

Từ đây ta thấy giống phần a nên :

\(B\text{=}a+b-c\)

\(B\text{=}\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{z-x}\)

Suy ra : đpcm.

Mình bổ sung đề phần b cần phải có điều kiện của x;y;z nha bạn.

Trả lời:

 Giả sử A # 0 ta có 
(A√2) + B = 0 <> √2 = -B/A 
Do B,A là số hữu tĩ (B = m/n,A = p/q) => -B/A cũng là số hữu tỉ 
Nhưng do √2 là số vô tỉ => mâu thuẫn 
Vậy A = 0 => B = 0

Ta có: \(a=b+c\Rightarrow c=a-b\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^2\left(a-b\right)^2+a^2\left(a-b\right)^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^4+a^2b^2-2ab^3+a^4+a^2b^2-2a^3b+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2-ab\right)^2}{a^2b^2c^2}}=\left|\dfrac{a^2+b^2-ab}{abc}\right|\)

=> Là một số hữu tỉ do a,b,c là số hữu tỉ

Ta có a³ + b³ + c³ = 3abc

<=> (a + b)³  - 3ab(a + b) + c³ = 3abc

<=> (a + b + c)[(a + b)² - (a + b)c + c²] - 3ab(a + b + c) = 0

<=> (a + b + c)(a² + 2ab + b² - ac - bc + c² - 3ab) = 0 

<=> (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(\text{tmđk}\right)\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)

Khi a² + b² + c² - ab - ac - bc = 0 

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc = 0 

<=> (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (a² - 2ac + c²) = 0 

<=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(\text{loại}\right)\)

Vậy a + b + c = 0

ta có (ab+ac)/2 = (ba+bc)/3 = (ca+cb)/4 

=ab+ac-ba-bc+ca+cb/2-3+4 = 2ac/3

=ab+ac+ba+bc-ca-cb/2+3-4 = 2ab

=ab+ac-ba-bc-ca-cb/2-3-4 = 2bc/5

=> 2ac/3=2ab=2bc/5

Ta có 2ac/3=2ab/1 =>c/3 = b/1 => c/15 = b/5    (1)

          2ac/3 = 2bc/5 => a/3 = b/5                         (2)

từ (1) và(2) => a/3 = b/5 = c/15

bạn 2-3-4=5 ??

Ta có: 2a+3b là số hữu tỉ 

=> 5(2a+3b)=10a+15b là số hữu tỉ 

5a-4b là số hữu tỉ

=> 2(5a-4b)=10a -8b là số hữu tỉ

=> (10a+15b)-(10a-8b)=10a+15b-10a+8b=23b

=> b là số hữu tỉ

=> 3b là số hữu tỉ

=> (2a+3b)-3b =2a là số hữu tỉ

=> a là số hữu tỉ