CM BT k phụ thuộc vào biến : (\(\dfrac{2+\sqrt{a}}{a+2\sqrt{a}+1}\))-(\(\dfrac{\sqrt{a}-2}{a-1}\)).(\(\dfrac{\sqrt{a^3}+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\))
Giúp mìnhh
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 9 2021 lúc 16:35
Hãy cho bt các biểu thức dưới có phụ thuộc vào biến số hay k?
a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}+\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
b) \(B=3x-1-\sqrt{x^2-6x+9}\)
a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}+\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}+1}=\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{xy}+1}=1\)
b) \(B=3x-1-\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(=3x-1-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3x-1-\left|x-3\right|\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-1-x+3\left(x\ge3\right)\\3x-1+x-3\left(x< 3\right)\end{matrix}\right.\)
\(=\left[{}\begin{matrix}2x+2\left(x\ge2\right)\\4x-4\left(x< 3\right)\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
11 tháng 10 2021 lúc 10:54
Cm A không phụ thuộc vào biến:
\(\left(\dfrac{2\sqrt[3]{2}xy}{x^2y^2-\sqrt[3]{4}}+\dfrac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+2\sqrt[3]{2}}\right).\dfrac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\dfrac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}\)
M=\(\left(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\)
CM rằng giá trị m ko phụ thuộc vào a
\(M=\left(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\)
\(M=\left(\dfrac{1}{2\left(1+\sqrt{a}\right)}+\dfrac{1}{2\left(1-\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+1}{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}\right)\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\)
\(M=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)+\left(1+\sqrt{a}\right)}{2\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(\dfrac{a+1}{a}\right)\)
\(M=\left(\dfrac{1-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}}{2\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(\dfrac{a+1}{a}\right)\)
\(M=\left(\dfrac{2}{2\left(1-a\right)}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(\dfrac{a+1}{a}\right)\)
\(M=\left(\dfrac{1}{1-a}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(\dfrac{a+1}{a}\right)\)
\(M=\left(\dfrac{1+a-a^2-1}{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}\right)\left(\dfrac{a+1}{a}\right)\)
\(M=\dfrac{a-a^2}{a\left(1-a\right)}\)
\(M=\dfrac{a\left(1-a\right)}{a\left(1-a\right)}=1\)
--> giá trị của M ko phụ thuộc vào A
Đúng 4
Bình luận (0)
CMR: A không phụ thuộc vào giá trị a, b
\(A=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-\dfrac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\left(a,b>0;a\ne b\right)\)
\(A=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\right)^2-\dfrac{a+b}{\left(\sqrt{a}-b\right)^2}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}.\dfrac{ab}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}-\dfrac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}-\dfrac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)
\(==\dfrac{-\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=\dfrac{-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=-1\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Rút gọn:
A dfrac{4+sqrt{7}}{3sqrt{2}+sqrt{4+sqrt{7}}}+dfrac{4-sqrt{7}}{3sqrt{2}-sqrt{4-sqrt{7}}}
B dfrac{3sqrt{2}+sqrt{11}}{sqrt{2}+sqrt{6+sqrt{11}}}+dfrac{3sqrt{2}-sqrt{11}}{sqrt{2}-sqrt{6-sqrt{11}}}+18
C dfrac{1}{sqrt{3}+sqrt{5}}+dfrac{1}{sqrt{5}+sqrt{7}}+...+dfrac{1}{sqrt{2n+1}+sqrt{2n+3}}với n thuộc N*
D left(sqrt{3}+1right)left(sqrt{5}-1right)left(sqrt{15}-1right)left(7-2sqrt{3}+sqrt{5}right)
Edfrac{left(4+sqrt{3}right)}{sqrt[]{1}+sqrt{3}}+dfrac{left(8+sqrt{15}right)}{sqrt{3}+sqrt...
Đọc tiếp
Rút gọn:
A = \(\dfrac{4+\sqrt{7}}{3\sqrt{2}+\sqrt{4+\sqrt{7}}}+\dfrac{4-\sqrt{7}}{3\sqrt{2}-\sqrt{4-\sqrt{7}}}\)
B = \(\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{11}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+\sqrt{11}}}+\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{11}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-\sqrt{11}}}+18\)
C = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n+3}}\)với n thuộc N*
D = \(\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{15}-1\right)\left(7-2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)
E=\(\dfrac{\left(4+\sqrt{3}\right)}{\sqrt[]{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{\left(8+\sqrt{15}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}+...+\dfrac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}\)
F = \(\left(\dfrac{2a+1}{a\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\left(\dfrac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\) với a >= 0 và a khác 1
chứng tỏ giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá tị của biến P=\(\left(\dfrac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right)\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a-1\right)}{\sqrt{a}}\) với a>0 ,a khác 1
điều kiện xác định là : \(a>0;a\ne1\)
ta có : \(P=\left(\dfrac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right)\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a-1\right)}{\sqrt{a}}\)
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}\)
\(P=\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}\)
\(P=\left(\dfrac{a-\sqrt{a}+2\sqrt{a}-2-\left(a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}-2\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
\(P=\dfrac{a-\sqrt{a}+2\sqrt{a}-2-a-\sqrt{a}+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}.\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
\(P=\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}.\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+1}.\sqrt{a}-1=\dfrac{2\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}+1}\)
\(P=\dfrac{2\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+1}\) (biểu thức này luôn phụ thuộc vào biến) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (2)
1. cho biểu thức
A=\(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{4\sqrt{a}-1}{a-4}\right):\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}\)
a, rút gọn bt a
Lời giải:
ĐKXĐ: $a\geq 0; a\neq 4$
\(A=\left[\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-2)-\sqrt{a}(\sqrt{a}+2)}{(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-2)}+\frac{4\sqrt{a}-1}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}\right].(\sqrt{a}+2)\)
\(=\frac{-4\sqrt{a}+4\sqrt{a}-1}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}.(\sqrt{a}+2)=\frac{-1}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}.(\sqrt{a}+2)=\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tìm x để bt có nghĩa
Adfrac{sqrt{2x+3}}{sqrt{x-3}}
Bsqrt{dfrac{2x+3}{x-3}}
Csqrt{-dfrac{5}{x+2}}
Dsqrt{-x}+dfrac{1}{x+3}
2. Rút gọn bt
Asqrt{dfrac{a+sqrt{a^2-1}}{2}}-sqrt{dfrac{a-sqrt{a^2-1}}{2}};left(a1right)
Bsqrt{dfrac{a+sqrt{a^2-1}}{2}}-sqrt{dfrac{a-sqrt{a^2-b}}{2}};left(agesqrt{b};bge0right)
Cleft(1+dfrac{a+sqrt{a}}{a+1}right)left(1-dfrac{a-sqrt{a}}{sqrt{a}+1}right);left(age0,ane1right)
Ddfrac{x^2+sqrt{x}}{x-sqrt{x}+1}-dfrac{2x+sqrt{x}}{sqrt{x}};left(x0right)
Đọc tiếp
1. Tìm x để bt có nghĩa
A=\(\dfrac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)
B=\(\sqrt{\dfrac{2x+3}{x-3}}\)
C=\(\sqrt{-\dfrac{5}{x+2}}\)
D=\(\sqrt{-x}+\dfrac{1}{x+3}\)
2. Rút gọn bt
A=\(\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-1}}{2}}-\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-1}}{2}};\left(a>1\right)\)
B=\(\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-1}}{2}}-\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}};\left(a\ge\sqrt{b};b\ge0\right)\)
C=\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{a+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right);\left(a\ge0,a\ne1\right)\)
D=\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}};\left(x>0\right)\)
Bài 1:
a: ĐKXĐ: 2x+3>=0 và x-3>0
=>x>3
b: ĐKXĐ:(2x+3)/(x-3)>=0
=>x>3 hoặc x<-3/2
c: ĐKXĐ: x+2<0
hay x<-2
d: ĐKXĐ: -x>=0 và x+3<>0
=>x<=0 và x<>-3
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a, dfrac{1}{4}sqrt{180}+sqrt{20}-sqrt{45}+5 ; b,3sqrt{dfrac{1}{3}}+dfrac{1}{4}sqrt{48}-2sqrt{3}
c,sqrt{2a}-sqrt{18a^3}+4sqrt{dfrac{a}{2}} ; d,sqrt{dfrac{a}{1+2b+b^2}}.sqrt{dfrac{4a+8ab+4ab^2}{225}}
2. Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a, sqrt{dfrac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}}}+sqrt{dfrac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}}4
b,dfrac{sqrt{a}}{sqrt{a}-sqrt{b}}-dfrac{sqrt{b}}{sqrt{a}+sqrt{b}}-dfrac{2b}{a-b}1 với a≥0, b≤0, a≠ b...
Đọc tiếp
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a, \(\dfrac{1}{4}\sqrt{180}+\sqrt{20}-\sqrt{45}+5\) ; b,\(3\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{48}-2\sqrt{3}\)
c,\(\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}\) ; d,\(\sqrt{\dfrac{a}{1+2b+b^2}}.\sqrt{\dfrac{4a+8ab+4ab^2}{225}}\)
2. Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a, \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=4\)
b,\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{a-b}=1\) với a≥0, b≤0, a≠ b
c, \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\) với a>0, a≠1
3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:
M= \(\left(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\) với a >0; a≠ 1
Giúp em với e cần gấp lắm ạ
