Cho a//b và a//c.Chứng minh: b//c
cho 1<a<b+c<a+1 và b<c.chứng minh rằng b<a
a < b + c < a + 1 => 0 < b + c < 1 mà b < c => b + c < 2c
=> 0 < 2c => c > 0 mà b + c < 1 nên b < 1 - c < 1 mà a > 1 nên b < a
b + c < a + 1 và b < c
=> b + c + b < a + 1 + c => 2b < a + 1 < 2a
=> b < a
Cho a//b và a vuông góc với c.Chứng minh rằng b vuông góc với c
vì a // với b
Mà a vg với c
=> a phải vg b ( slt hoặc Đồng vị )
Cho ab/a+b=bc/b+c.Chứng minh a/b=b/c
Cho a,b,c,x,y,z thỏa mãn a+b+c=a2+b2+c2=1 và x/a=y/b=z/c.Chứng minh rằng:x2+y2+z2=(x+y+z)2
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(\dfrac{y^2}{b^2}\) = \(\dfrac{z^2}{c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\) = \(x^2+y^2+z^2\) (1)
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\) = \(\dfrac{x+y+z}{1}\) = \(x+y+z\)
\(\dfrac{x}{a}\) = \(x+y+z\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}\) = (\(x+y+z\))2 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(x^2\) + y2 + z2 = ( \(x+y+z\))2 (đpcm)
⇒
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= = = = = (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= =
= ⇒ = ()2 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
= + y2 + z2 = ( )2 (đpCm)
Cho a/b=b/c.Chứng minh rằng:a(b^2+c^2)=c(a^2+b^2)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\b=kc\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=k^2c\\b=kc\end{cases}}\)
Xét VT ta có :
a( b2 + c2 ) = k2c[ ( kc )2 + c2 ] = k2c( k2c2 + c2 ) = k4c3 + k2c3 (1)
Xét VP ta có :
c( a2 + b2 ) = c[ ( k2c )2 + ( kc )2 ] = c( k4c2 + k2c2 ) = k4c3 + k2c3 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Cho ab/bc=b/c.Chứng minh a^2+b^2/c^2+d^2=a/c
Cho ba số: a; b; c thoả mãn: a ≤ b ≤ c.
Chứng minh: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}< \dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}\)
Cho ba số thực dương:a,b,c.Chứng minh:\(\dfrac{9a}{b+c}\)+\(\dfrac{25b}{c+a}\)+\(\dfrac{64c}{a+b}\)>30
cho tam giác có độ dài ba cạnh là a;b;c.Chứng minh: a^2(b+c-a)+b^2(a+c-b)+c^2(a+b-c)<=3abc