a)

Tứ giác BMDN có BN=DM (=1/2AD=1/2BC) VÀ BN//DM (AD//BC) nên BMDN là hình bình hành. => BM//DN

Tam giác ADF có:

M là trung điểm của AD

ME//DF ( BM//DN )

Suy ra E là trung điểm của AF hay AE=EF       (1)

Tam giác BCE có:

N là trung điểm của BC

NF//DE ( BM//DN )

Suy ra F là trung điểm của CE hay EF=FC       (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=EF=FC

b) 

Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta CNF\)CÓ

AM=CN ( =1/2AD = 1/2BC )

AE=CF (Theo câu a)

\(\widehat{MAE}=\widehat{NCF}\)(Vì AD//BC)

Suy ra \(\Delta AME=\Delta CNF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow ME=NF\)( 2 cạnh tương ứng)

Mà ME//NF ( Vì BM//DN ) nên tứ giác MENF là hình bình bình hành

               Các bạn nhớ k ủng hộ mik nha! Thanks!

a))có AB=DC (GT) mà E là trung điểm của AB(GT) F là trung điểm của BC(GT) AB//DC(tchbh) ->EB song song và =DF

->Tứ giác DEBF là hình bình hành (dhnb)

b)ta có AC cắt DB tai O vì AC và DB là đường chéo của hbh EF cũng cắt với DB tại O vì DEBF là hình bình hành

-> BD cắt EF và AC tại O

c) Ta có  AD//BC (tc)->DAM=BCN xét tam giác DAM VÀ BCN có góc DAM=BCN cmt AD=BC cạnh đối hbh  AO=AC đường chéo

-> ADM=BCN(c.g.c) ->DM=BN->NF=ME 

xét tứ giác MENF có EM=Fn cmt  ta có EM thuộc ED NF thuộc BF mà ED // BF cạnh đối hình bình hành-> EM//NF

-> Tứ giác MENF là hình bình hành

ta có MD//BN ( AB//CD)

MD=BN(AD=BC,MD=AM,BN=NC)

=> BMDN là hình bình hành 

a: Xét tứ giác BMDN có

BN//DM

BN=DM

Do đó: BMDN là hình bình hành

=>BM//DN

Xét ΔADF có

M là trung điểm của AD

ME//DF
Do đó: E là trung điểm của AF

=>AE=EF

Xét ΔCEB có

N là trung điểm của CB

NF//EB

DO đó: F là trung điểm của CE

=>AE=EF=FC

b: AE+EO=AO

CF+FO=CO

mà AO=CO; AE=CF

nên EO=FO

=>O là trung điểm của EF

BMDN là hình bình hành

nên BD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của MN

Xét tứ giác MENF có

O làtrung điểm chung của MN và FE

nên MENF là hình bình hành

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét ΔAEM có 

E là trung điểm của AB

EN//AM

Do đó; N là trung điểm của BM

=>BN=NM(1)

Xét ΔDNC có 

F là trung điểm của DC

FM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB

c: Xét ΔADM và ΔCBN có

AD=CB

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)

DM=BN

Do đó: ΔADM=ΔCBN

Suy ra: AM=CN

mà EN=AM/2

và MF=CN/2

nên EN=MF

Xét tứ giác MENF có

NE//MF

NE=MF

Do đó: MENF là hình bình hành

a,Hình bình hành ABCD có AB=CD

⇒12AB=AM=12CD=CN⇒12AB=AM=12CD=CN

Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Do đó, AM//CN

Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)

b, Tứ giác AMCN là hình bình hành

⇒⇒M1ˆ=N1ˆM1^=N1^ (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)

⇒⇒M2ˆ=N2ˆM2^=N2^ (Do M1ˆM1^ và M2ˆM2^ là hai góc kề bù; N1ˆN1^ và N2ˆN2^ là hai góc kề bù)

Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒⇒B1ˆ=D1ˆB1^=D1^

ΔEDNΔEDN và ΔKBMΔKBM có:

M2ˆ=N2ˆM2^=N2^

DN=BMDN=BM

B1ˆ=D1ˆB1^=D1^

⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)

⇒ED=KB⇒ED=KB (đpcm)

c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình bình hành

⇒OA=OC⇒OA=OC

ΔCABΔCAB có:

MA=MBMA=MB

OA=OCOA=OC

MC cắt OB tại K

⇒⇒ K là trọng tâm của ΔCABΔCAB

Mặt khác, I là trung điểm của BC

⇒⇒ IA,OB,MC đồng quy tại K

Hay AK đi qua trung điểm I của BC (đpcm)

Mk vẽ ko đc đẹp lắm , xl nha . Chỗ AC bạn kẻ thêm 1 nét đứt và tên là O nha

@ Mạc Lan Nguyệt y@ EM bị nhầm đề rồi:). Đọc lại đề bài nhé!

a) ABCD là hình bình hành

=> AD//=BC

có M là trung điểm AD, N là trung điểm BC

=> MD//=BN

=> MBND là hình bình hành

b) Xét tam giác ADB có các đường trung tuyến AO, BM cắt nhau tại E

=> E là trọng tâm

=> \(AE=\frac{2}{3}AO=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC=\frac{1}{3}AC\)

Tương tự xét tam giác BCD có: F là trọng tâm

=> \(CF=\frac{1}{3}AC\)

Mà AE+EF+CF=AC=> \(EF=\frac{1}{3}AC\)

c) Gọi H là chân đường hạ từ D xuống đáy AD

=> \(S_{\Delta ABM}=\frac{1}{2}.BH.AM=\frac{1}{2}.BH.\frac{1}{2}AD=\frac{1}{4}BH.AD=\frac{1}{4}S_{ABCD}=\frac{1}{4}.30=\frac{15}{2}\left(cm^2\right)\)