Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của BC

Do đó: MP là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MP//AC và \(MP=\dfrac{AC}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có

N là trung điểm của AC

P là trung điểm của BC

Do đó: NP là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NP//AB và \(NP=\dfrac{AB}{2}=2.5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP có

A là trung điểm của MN

B là trung điểm của NP

Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNP

Suy ra: \(AB=\dfrac{MP}{2}=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP có

B là trung điểm của NP

C là trung điểm của MP

Do đó: BC là đường trung bình của ΔMNP

Suy ra: \(BC=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP có 

A là trung điểm của MN

C là trung điểm của MP

Do đó: AC là đường trung bình của ΔMNP

Suy ra: \(AC=\dfrac{NP}{2}=\dfrac{18}{2}=9\left(cm\right)\)

a) Xét ΔABC có: AM = MB (gt); AN = CN (gt).

=> MN là đường trung bình của ΔABC.

=> \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)

=> \(MN=\dfrac{1}{2}\cdot5=2,5\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có: AM = BM (gt); BP = CP (gt).

=> MP là đường trung bình của ΔBAC.

=> \(MP=\dfrac{1}{2}AC\)

=> \(MP=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\left(cm\right)\)

Xét ΔACB có: AN = CN (gt); BP = CP (gt).

=> NP là đường trung bình của ΔACB.

=> \(NP=\dfrac{1}{2}AB\)

=> \(NP=\dfrac{1}{2}\cdot3=1,5\left(cm\right)\)

Vậy MN = 2,5 cm; MP = 2 cm; NP = 1,5 cm.

b) Chu vi tam giác MNP là: MN + MP + NP = 2,5 + 2 + 1,5 = 6 (cm).

c) Kẻ đường cao PE cắt MN ở E.

Hãy tính cạnh PE và áp dụng công thức tính diện tích tam giác: \(\dfrac{a\cdot h}{2}\)

.

Đúng không?

.

M là điểm chính giữa của cạnh AC

=>M là trung điểm của AC

N là điểm chính giữa của cạnh AB

=>N là trung điểm của AB

P là điểm chính giữa của cạnh BC

=>P là trung điểm của BC

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AM}{AC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{4}\cdot120=30\left(cm^2\right)\)

Xét ΔBNP và ΔBAC có

\(\dfrac{BN}{BA}=\dfrac{BP}{BC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔBNP~ΔBAC

=>\(\dfrac{S_{BNP}}{S_{BAC}}=\left(\dfrac{BN}{BA}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{BNP}=\dfrac{1}{4}\cdot120=30\left(cm^2\right)\)

Xét ΔCPM và ΔCBA có

\(\dfrac{CP}{CB}=\dfrac{CM}{CA}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCPM~ΔCBA

=>\(\dfrac{S_{CPM}}{S_{CBA}}=\left(\dfrac{CP}{CB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{CPM}=\dfrac{1}{4}\cdot120=30\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{ANM}+S_{BNP}+S_{NMP}+S_{MPC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{MPN}+30+30+30=120\)

=>\(S_{MPN}=30\left(cm^2\right)\)

a) gọi I  là giao điểm của AH và PN
xét tam giác ABC có
AP=BF và AN=NC 
Do đó PN là đường trung bình của tam giác ABC
==>PN//BC mà AH vuông góc BC ==>PN vuông góc AH   (1)
ta có : PN//BC mà PI thuộc PN ==> PI//BC
Xét tam giác AHB có
PI//BC và AP=BP
==>AI=IH   (2)
TỪ (1)(2) ==)PN là đg trung trực của AH