9x² + y² + z² - 36x - 16y + 10z = - 125

\(\Leftrightarrow\)9x² - 36x + 36 + y² - 16y + 64 + z² + 10z + 25 = 0

\(\Leftrightarrow\) ( 3x - 6 )² + ( y - 8 )² + ( z + 5 )² = 0

Từ đó suy ra x, y, z

đay mà là toán lớp 1 ạ

Ta có:

\(9x^2+y^2+z^2-36x-16y+10z=-125\)

\(\Leftrightarrow\)  \(9x^2+y^2+z^2-36x-16y+10z+125=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(9x^2-36x+36+y^2-16y+64+z^2+10z+25=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(9\left(x-2\right)^2+\left(y-8\right)^2+\left(z+5\right)^2=0\)

Mà   \(\left(x-2\right)^2;\left(y-8\right)^2;\left(z+5\right)^2\ge0\)  với mọi   \(x;y;z\)

nên   \(\left(x-2\right)^2=0;\left(y-8\right)^2=0;\left(z+5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)   \(x-2=0;y-8=0;z+5=0\)

\(\Leftrightarrow\)   \(x=2;y=8;z=-5\)

Vậy,   \(xy+yz+xz=-34\)

P=y/(2xy+2xyz+y)+2xy/(y+2xy+10)+(2xyz.z)/(2xyz.z+yz+2xyz)=

=y/(2xy+10+y)+2xy/(y+2xy+10)+2xz/(2xz+1+2x)

=y/(2xy+10+y)+2xy/(y+2xy+10)+2xyz/(2xyz+y+2xy)=y/(2xy+10+y)+2xy/(y+2xy+10)+10/(10+y+2xy)=1.

Vay P=1

\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :}\)

\(\Rightarrow\frac{40x-20y}{5}=\frac{10z-40x}{7}=\frac{20y-10z}{9}=\frac{40x-20y+10z-40x+20y-10z}{5+7+9}=0\)

\(\Rightarrow40x=20y\left(1\right);\)

\(20y=10z\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow40x=20y=10z\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}40x=20y\\20y=10z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=\frac{y}{40}\\\frac{y}{10}=\frac{z}{20}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=\frac{y}{40}\\\frac{y}{40}=\frac{z}{80}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{40}=\frac{z}{80}\Rightarrow\frac{2x}{40}=\frac{3y}{120}=\frac{4z}{320}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{40}=\frac{z}{80}=\frac{2x}{40}=\frac{3y}{120}=\frac{4z}{320}=\frac{2x+3y+4z}{40+120+320}=\frac{48}{480}=\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow10x=20\Rightarrow x=2;\)

\(10y=40\Rightarrow y=4;\)

\(10z=80\Rightarrow z=8\)

Vậy x = 2 ; y = 4 ; z = 8

Từ giả thiết \(\Rightarrow\frac{2.\left(40x-20y\right)}{5}=\frac{2.\left(10z-40x\right)}{7}=\frac{2.\left(2y-10z\right)}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{80x-40y}{5}=\frac{20z-80x}{7}=\frac{40y-20z}{9}\)