\(A\left(x\right)=x^{19}+x^5+x^{1996}.\)

\(Q\left(x\right)=x^2-1\)

Phép chia có dư 

=> \(A\left(x\right)=Q\left(x\right)+r\)

\(x^{19}+x^5-x^{1995}=x^2-1+r\)

Với x=1 => \(1+1-1=1-1+r\)\(\Rightarrow r=1\)

Với x=-1 => \(-1+-1-\left(-1\right)=1-1+r\Rightarrow r=-1\)

Vậy số dư của phép chia đó là 1,-1

đây là định bí Bơ Du nha bạn

Gọi thương của phép chia  \(x^{19}+x^5-x^{1995}\) cho   \(x^2-1\)là  \(A\left(x\right)\)và số dư là  \(ax+b\)  (do đa thức chia bậc 2)

Ta có:    \(f\left(x\right)=x^{19}+x^5-x^{1995}=\left(x^2-1\right)A\left(x\right)+ax+b\)

                                                                  \(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)A\left(x\right)+ax+b\)

Do đa thức trên luôn đúng với mọi x nên lần lượt thay \(x=1;\)\(x=1\)ta được:

\(\hept{\begin{cases}a+b=1\\-a+b=-1\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}}\)

Vậy đa thức dư là  \(x\)

Viết lại cho dễ nhìn là :

\(1+x+x^{19}+x^{199}+x^{1995}=\left(-x\right)\left(1-x^{1994}\right)-x\left(1-x^{198}\right)-x\left(1-x^{18}\right)+4x+`\)do đó chia cho (1 - x²) dư (4x + 1)

4x+ ji tiep theo z

x²+(x+y)²=(x+9)²

x²+x²+2xy+y²=x²+18x+81

x²+x²+2xy+y²-x²-18x-81=0

x²+2xy+y²-18x-81=0

het biet roi

Ta có: x^2+(x+y)^2=(x+9)^2

=>x^2+x^2+2xy+y^2=x^2+18x+81

=>2x^2+2xy+y^2=x^2+18x+81

=>2x^2+2xy+y^2-x^2-18x-81=0

=>(x^2+2xy+y^2)-18(x+1)-99=0

=>(x+1)^2-18(x+1)-99=0

=>(x+1)(x+1-18)-99=0

=>(x+1)(x-17)-99=0

=>(x+1)(x-17)=99

=>(x+1)(x-17)=1*99=3*33=......

=>x=tự tính nốt

=>

Dư 1 và -1

Bài này trên violimpic à?

Quen thế.

\(A\left(x\right)=x^{19}+x^5-x^{1995}\) 

\(Q\left(x\right)=x^2-1\)

\(A\left(x\right)=Q\left(x\right)+r\)

\(<=>x^{19}+x^5-x^{1995}=\left(x^2-1\right)+r\)

Điều này đúng với mọi x thuộc R

Vậy ta có x=1

=> 1+1+1=0+r

=>r=3

Vậy số dư là 3

Cách mình làm là phương pháp giá trị riêng, một phương pháp cực hay trong toán chia hết của các đa thức.

Nó còn là một định lí là định lí Bơzu.

Nhưng trong chương trình phổ thông, nó là phương pháp giá trị riêng.