So sánh:
\(\sqrt{105}-\sqrt{101}\) và \(\sqrt{101}-\sqrt{97}\)
Những câu hỏi liên quan
So sánh \(\sqrt{105}\) với \(\sqrt{101}\) và \(\sqrt{101}\)với \(\sqrt{97}\)
a,\(\sqrt{105}vs\sqrt{101}\) b,\(\sqrt{101}vs\sqrt{97}\)
Có:105>101 Có:101>97
=>\(\sqrt{105}>\sqrt{101}\) =>\(\sqrt{101}>\sqrt{97}\)
So sánh:
a. \(\sqrt{15}-\sqrt{14}\) và \(\sqrt{14}-\sqrt{13}\)
b. \(\sqrt{105}-\sqrt{101}\) và \(\sqrt{101}-\sqrt{97}\)
\(A=\sqrt{15}-\sqrt{14}=\dfrac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}\)
\(B=\sqrt{14}-\sqrt{13}=\dfrac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)
hiển nhiên
\(\sqrt{15}+\sqrt{14}>\sqrt{14}+\sqrt{13}\)
\(=>A< B\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Với n\(\in\)N thì \(\frac{1}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{n+4-n}\)\(=\frac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+4}-\sqrt{n}\) (1)
Áp dụng bất đẳng thức (1) ta được:
\(\sqrt{105}-\sqrt{101}=\frac{4}{\sqrt{105}+\sqrt{101}}\)
\(\sqrt{101}-\sqrt{97}=\frac{4}{\sqrt{101}+\sqrt{97}}\)
Ta thấy: \(\sqrt{105}+\sqrt{101}>\sqrt{101}+\sqrt{97}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{105}+\sqrt{101}}< \frac{4}{\sqrt{101}+\sqrt{97}}\) hay \(\sqrt{105}-\sqrt{101}< \sqrt{101}-\sqrt{97}\)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
Với n∈N thì 1√n+4+√n=√n+4−√nn+4−n1n+4+n=n+4−nn+4−n=√n+4−√n4=n+4−n4
⇔4√n+4+√n=√n+4−√n⇔4n+4+n=n+4−n (1)
Áp dụng bất đẳng thức (1) ta được:
√105−√101=4√105+√101105−101=4105+101
√101−√97=4√101+√97101−97=4101+97
Ta thấy: √105+√101>√101+√97105+101>101+97
⇔4√105+√101<4√101+√97⇔4105+101<4101+97 hay √105−√101<√101−√97105−101<101−97
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
Ko sử dụng máy tính,hãy so sánh :a) 3+sqrt{5}Và 2sqrt{2}+sqrt{6}. b)sqrt{27}+sqrt{26}+1vàsqrt{48} c)sqrt{105}-sqrt{101}và sqrt{101}-sqrt{97} d) sqrt{5sqrt{3}}và sqrt{3sqrt{5}} e)frac{1}{sqrt{1}}+frac{1}{sqrt{2}}+...frac{1}{sqrt{36}} và 14
Đọc tiếp
Ko sử dụng máy tính,hãy so sánh :
a) 3+\(\sqrt{5}\)Và \(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\). b)\(\sqrt{27}+\sqrt{26}+1\)và\(\sqrt{48}\) c)\(\sqrt{105}-\sqrt{101}\)và \(\sqrt{101}-\sqrt{97}\) d) \(\sqrt{5\sqrt{3}}\)và \(\sqrt{3\sqrt{5}}\) e)\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...\frac{1}{\sqrt{36}}\) và 14
a) Ta thấy:
\(\left(3+\sqrt{5}\right)^2=\left(\sqrt{9}+\sqrt{5}\right)^2=9+5+2\sqrt{45}=14+2\sqrt{45}\)
\(\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)^2=\left(\sqrt{8}+\sqrt{6}\right)^2=8+6+2\sqrt{48}=14+2\sqrt{48}\)
Vì \(45< 48\)
\(\Rightarrow\sqrt{45}< \sqrt{48}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{45}< 2\sqrt{48}\)
\(\Rightarrow14+2\sqrt{45}< 14+2\sqrt{48}\)
\(\Rightarrow\left(3+\sqrt{5}\right)^2< \left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)^2\)
Do \(3+\sqrt{5}>0;2\sqrt{2}+\sqrt{6}>0\)
\(\Rightarrow3+\sqrt{5}< 2\sqrt{2}+6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Ta thấy:
Vì \(26>3\)
\(\Rightarrow\sqrt{26}>\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{26}+1>\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{26}+1>\sqrt{27}+\sqrt{3}\)
Mà \(\sqrt{27}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}+\sqrt{3}=4\sqrt{3}=\sqrt{48}\)
\(\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{26}+1>\sqrt{48}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh P với 20
\(P=\sqrt{102-2\sqrt{101}}+\sqrt{103+2\sqrt{101}}=\sqrt{\left(\sqrt{101}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{101}+1\right)^2+1}\)
\(=\sqrt{101}-1+\sqrt{101}+1\)
các bạn giai thich jum minh chỗ \(\sqrt{\left(\sqrt{101}+1\right)^2+1}\)
sao lai = \(\sqrt{101}+1\)
đc nhỉ ??????
Không dùng máy tính hãy so sánh P với 20
\(P=\sqrt{102-2\sqrt{101}}+\sqrt{103+2\sqrt{101}}\)
\(P=\sqrt{101-2\sqrt{101}+1}+\sqrt{101+2\sqrt{101}+1+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{101}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{101}+1\right)^2+1}>\sqrt{101}-1+\sqrt{101}+1=2\sqrt{101}>2.\sqrt{100}=2.10=20\)
=> P > 20
Đúng 0
Bình luận (0)
so sánh \(\sqrt{99}+\sqrt{101}\) và 20
\(\sqrt{99}+\sqrt{101}=9,94........+10,04.......\)
Mà 9,94 + 10,04 = 19,98 < 20
Vậy \(\sqrt{99}+\sqrt{101}< 20\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét : (\(\sqrt{99}+\sqrt{101}\))^2 = 99+101 + 2\(\sqrt{99.101}\)<= 200 + 99+101 ( bđt cosi ) = 400
=> \(\sqrt{99}+\sqrt{101}\)< 20
k mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có \(\sqrt{99}+\sqrt{101}< 2\sqrt{100}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{99}+\sqrt{101}< 20\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
15) frac{5}{4}sqrt{2} và frac{2}{3}sqrt{7}
16)sqrt{15}-sqrt{14} và sqrt{14}-sqrt{13}
17) sqrt{105}-sqrt{101} và sqrt{101}-sqrt{97}
18)sqrt{9}-sqrt{7} vàsqrt{7}-sqrt{5}
13) -2sqrt{6} và -sqrt{23}
14) sqrt{111} -7 và 4
Đọc tiếp
15) \(\frac{5}{4}\sqrt{2}\) và \(\frac{2}{3}\sqrt{7}\)
16)\(\sqrt{15}-\sqrt{14}\) và \(\sqrt{14}-\sqrt{13}\)
17) \(\sqrt{105}-\sqrt{101}\) và \(\sqrt{101}-\sqrt{97}\)
18)\(\sqrt{9}-\sqrt{7}\) và\(\sqrt{7}-\sqrt{5}\)
13) -2\(\sqrt{6}\) và -\(\sqrt{23}\)
14) \(\sqrt{111}\) -7 và 4
Ý anh là so sánh đúng ko ạ?
15) Bình phương hai vế,ta cần so sánh: \(\left(\frac{5}{4}\sqrt{2}\right)^2\text{ và }\left(\frac{2}{3}\sqrt{7}\right)^2\Leftrightarrow\frac{25}{8}\text{ và }\frac{28}{9}\)
Dễ thấy \(\frac{25}{8}>\frac{28}{9}\Rightarrow\frac{5}{4}\sqrt{2}>\frac{2}{3}\sqrt{7}\)
16) \(\sqrt{15}-\sqrt{14}=\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}< \frac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}=\sqrt{14}-\sqrt{13}\)
Xíu em làm tiếp,tắm đã
Đúng 0
Bình luận (3)
17/ Tương tự câu 16,18
18) \(\sqrt{9}-\sqrt{7}=\frac{2}{\sqrt{9}+\sqrt{7}};\sqrt{7}-\sqrt{5}=\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)
Dễ thấy \(\sqrt{9}+\sqrt{7}>\sqrt{7}+\sqrt{5}\Rightarrow\sqrt{9}-\sqrt{7}< \sqrt{7}-\sqrt{5}\)
13)Ta có: \(2\sqrt{6}=\sqrt{4.6}=\sqrt{24}>\sqrt{23}\Rightarrow-2\sqrt{6}< -\sqrt{23}\)
14)\(\sqrt{111}-7< \sqrt{121}-7=11-7=4\)
:v Thứ tự ngộ nhỉ?
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh \(\sqrt{101}+\sqrt{102}+\sqrt{103}và\sqrt{31.29}\)
So sánh: \(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{101}}\) với \(B=\frac{181}{20}\)
Ta có : \(\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)\)
Áp dụng : A = 2\(\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)\)= \(2\left(\sqrt{101}-1\right)\) \(\ge\) \(2\left(\sqrt{100}-1\right)=2\left(10-1\right)=2\times9=18\)
B = \(\frac{181}{20}=9,05\) < 18 nên suy ra : A>B
Đúng 0
Bình luận (0)