a, \(\dfrac{2009}{2010}\) và \(\dfrac{2010}{2011}\)

Ta có:

\(2009.2011=4040099\)

\(2010.2010=4040100\)

Vì \(2009.2011< 2010.2010\)

nên \(\dfrac{2009}{2010}< \dfrac{2010}{2011}\)

b, \(\dfrac{2008}{2008.2009}\) và \(\dfrac{2009}{2009.2010}\)

Ta có:

\(\dfrac{2008}{2008.2009}=\dfrac{1}{2009};\dfrac{2009}{2009.2010}=\dfrac{1}{2010}\)

Vì \(\dfrac{1}{2009}>\dfrac{1}{2010}\) nên \(\dfrac{2008}{2008.2009}>\dfrac{2009}{2009.2010}\)

Chúc bạn học tốt!!!

a)\(\dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\dfrac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)

\(\dfrac{2009}{2010}< 1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2009}{2010}< \dfrac{2009+1}{2010+1}\Leftrightarrow\dfrac{2009}{2010}< \dfrac{2010}{2011}\)

b)

\(\dfrac{2008}{2008.2009}=\dfrac{1}{2009}\)

\(\dfrac{2009}{2009.2010}=\dfrac{1}{2010}\)

\(\dfrac{1}{2009}>\dfrac{1}{2010}\Leftrightarrow\dfrac{2008}{2008.2009}>\dfrac{2009}{2009.2010}\)

d)

\(\dfrac{1}{3^{400}}=\dfrac{1}{\left(3^4\right)^{100}}=\dfrac{1}{81^{100}}\)

\(\dfrac{1}{4^{300}}=\dfrac{1}{\left(4^3\right)^{100}}=\dfrac{1}{64^{100}}\)

\(81^{100}>64^{100}\Leftrightarrow\dfrac{1}{81^{100}}< \dfrac{1}{64^{100}}\)

a, Lấy 1 trừ từng phân số.

\(1-\dfrac{2009}{2010}=\dfrac{1}{2010}\)

\(1-\dfrac{2010}{2011}=\dfrac{1}{2011}\)

Vì \(\dfrac{1}{2010}>\dfrac{1}{2011}\) nên \(\dfrac{2009}{2010}< \dfrac{2010}{2011}\).

b, \(\dfrac{2008}{2008.2009}=\dfrac{1}{2009}\)

\(\dfrac{2009}{2009.2010}=\dfrac{1}{2010}\)

Vì \(\dfrac{1}{2009}>\dfrac{1}{2010}\) nên \(\dfrac{2008}{2008.2009}>\dfrac{2009}{2009.2010}\)

c, Ta có:

\(\dfrac{2016}{2017}>\dfrac{2016}{2018}\Rightarrow\dfrac{2016}{2017}+\dfrac{2017}{2018}>\dfrac{2016}{2018}+\dfrac{2017}{2018}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2016}{2017}+\dfrac{2017}{2018}>\dfrac{2016+2017}{2018}\)

\(\dfrac{2016+2017}{2017+2018}=\dfrac{2016+2017}{4035}\)

Vì \(\dfrac{2016+2017}{2018}>\dfrac{2016+2017}{4035}\) nên \(\dfrac{2016}{2017}+\dfrac{2017}{2018}>\dfrac{2016+2017}{2017+2018}\)

d, \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{400}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{4^{100}}=\left(\dfrac{1}{81}\right)^{100}\)

\(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{300}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3^{100}}=\left(\dfrac{1}{64}\right)^{100}\)

Vì \(\left(\dfrac{1}{81}\right)^{100}< \left(\dfrac{1}{64}\right)^{100}\) nên \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{400}< \left(\dfrac{1}{4}\right)^{300}\)

Cho x,y là các số nguyên dương, chứng minh rằng:

\(1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)

sai đề

Đúng đề nhé bn '' IZUHA ". Bây giờ cậu lấy mỗi phân số cộng với \(1\)để tìm tử chung rồi lầy vế trái trừ vế phải ra bằng \(0\)ta sẽ có hai thừa số , một thừa số có tổng có chứa phần ẩn \(x\)(mình kí hiệu cái này là a), còn thừa số kia cũng có tổng nhưng không chứa ẩn \(x\)( mình cũng kí hiệu là b) . Tiếp theo , cậu sẽ thấy phần b khác \(0\)nên phần a sẽ bằng \(0\). Cuối cùng cậu sẽ có giá trị x cần tìm thỏa mãn nhé ! 

(Mình kí hiệu a,b là vì phần sau cũng liên quan mà nó hơi dài nên tớ làm vậy cho đỡ phải bấm nhìu nhưng đừng ghi trong vở như tớ nhé ko là chết dở)

Chúc bn học tốt nhé !

giúp mình với

Số số hạng của dãy:(2010-7):1+1=2004(số)

Vậy có tất cả:2004:2=1002(cặp)

A=7-8+9-10+11-12+...+2009-2010

A=(7-8)+(9-10)+(11-12)+...+(2009-2010)

A=-1+(-1)+(-1)+...+(-1)

Vậy A=(-1)*1002=-1002

\(2010^2-2009^2+2008^2-...+2^2-1^2\)

\(=-\left(1^2-2^2+3^2-...+2009^2-2010^2\right)\)

\(=-\left[1^2+2^2+...+2009^2+2010^2-\left(2^2+4^2+...+2010^2\right)\right]\)

\(=-\left[\frac{2010.\left(2010-1\right)\left(2.2010-1\right)}{6}-2^2\left(1^2+2^2+...+1005^2\right)\right]\)

\(=-\left[2704847285-2^2.\frac{1005\left(1005-1\right)\left(2.1005-1\right)}{6}\right]\)

\(=-\left(2704847285-1351414120\right)=1353433165\)

 2010×2010 - 2009×2009 +2008×2008-...+2×2-1×1

=2 x 2010 - 2 x 2009 + .......+ 2 x 2 - 2 x 1

=2x(2010-2009+2008-.......+2-1)

=2x[(2010-2019)+......+(2-1)]

=2x ( 1+ 1+....+1)

=2x1005

=2010