https://hoc24.vn/cau-hoi/.2044867324230

làm r

\(P=1+3+3^2+...+3^7\)

\(=\left(1+3\right)+...+\left(3^6+3^7\right)\)

\(=1\left(1+3\right)+...+3^6\left(1+3\right)\)

\(=1\cdot4+...+3^6\cdot4\)

\(=4\cdot\left(1+...+3^6\right)⋮4\)

Đpcm

p=1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷

p=(1+3)+(3²+3³)+(3⁴+3⁵)+(3⁶+3⁷)

p=4.1+(3².1+3².3)+(3⁴.1+3⁴.3)+(3⁶.1+3⁶.3)

p=4.1+3²(1+3)+3⁴(1+3)+3⁶(1+3)

p=4.1+3².4+3⁴.4+3⁶.4

p=4.(1+3²+3⁴+3⁶)

vay P chia het cho 4  

  Đặt A \(=\) \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{100}{3^{100}}\)

 => 3A\(=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

=> 3A- A \(=\) 2A \(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

Đặt B \(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)=>\(3B=3+1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

 => 2B \(=3-\frac{1}{3^{99}}

bài này mình học rồi, chuẩn men 

nhưng tại sao B < \(\frac{3}{2}\)

Ta có :

\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=100-\left[1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{2}{3}\right)+...+\left(1-\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-\left[\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-\left[100-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-100+\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)

ta có 100-(1+1/2+1/3+.....+1/100)

=(1+1+1......1)(99 số 1)-(1+1/2+1/3+......+1/100)

=(1-1)+(1-1/2)+(1-1/3)+.......+(1-1/100)

=1/2+2/3+3/4+.....+99/100

mình đọc nhầm đề nha

1/ a/ \(\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^3}-\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^3}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^6}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^6}\)

\(=\left(\sqrt{5}+1\right)^3-\left(\sqrt{5}-1\right)^3\)

\(=32\)

b/ \(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\)

\(=\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+1\)

Câu 3/ \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}\)

\(< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{4}}}}}=2\)

Ta lại có:

\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}>\sqrt{2}>1\)

\(\Rightarrow1< A< 2\)

Vậy \(A\notin N\)

Câu 2/ Ta có:

\(x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3.\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=4-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3.\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(8-x^2\right)}{2}=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3.\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(8-x^2\right)^2}{4}=8-2\sqrt{3}+2.\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}=8-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-8\right)^2=32\)

Ta có:

\(x^4-16x^2+32=\left(x^4-16x^2+64\right)-32\)

\(=\left(x^2-8\right)^2-32=32-32=0\)

Vậy \(x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\) là nghiệm của phương trình đã cho.

Gọi d là ƯC của 4n + 7 và 6n + 1

Khi đó : 4n + 7 chia hết cho d và 6n + 1 chia hết cho d

<=>   12n + 21 chia hết cho d và 12n + 2 chia hết cho d

=> (12n + 21) - ( 12n + 2) chia hết cho d = > 19 chia hết cho d

Vì 19 là số nguyên tố => d = 1

Vậy \(\frac{4n+7}{6n+1}\) Là p/s tối giản

Nếu n = 3 thì 4n+7/6n+1=1 đâu phải là phân số tối giản