- Hình vẽ:

a) -Xét △ACH và △DCB có:

\(AC=DC\) (ACDE là hình vuông).

\(HC=CB\) (BCHF là hình vuông).

\(\widehat{ACH}=\widehat{DCB}=90^0\).

=>△ACH=△DCB (c-g-c).

=>\(AH=BD\) (2 cạnh tương ứng).

*BD cắt AH tại O.

- Ta có: \(\widehat{AHC}=\widehat{DBC}\) (△ACH=△DCB).

Mà \(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}=90^0\) (△DCB vuông tại C).

=>\(\widehat{AHC}+\widehat{BDC}=90^0\).

Mà \(\widehat{BDC}=\widehat{ODH}\) (đối đỉnh).

=>\(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}=90^0\).

Mà \(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}+\widehat{HOD}=180^0\) (tổng 3 góc trong △HOD).

=>\(90^0+\widehat{HOD}=180^0\).

=>\(\widehat{HOD}=90^0\) nên \(AH\perp BD\) tại O.

b) - Xét △ADH có:

I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).

N là trung điểm DH (gt).

=>IN là đường trung bình của △ADH.

=>IN=\(\dfrac{1}{2}AH\) (1) ; IN//AH

- Xét △ADB có:

I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).

M là trung điểm AB (gt).

=>IM là đường trung bình của △ADB.

=>IM=\(\dfrac{1}{2}BD\)=\(\dfrac{1}{2}AH\). (2); IM//BD.

- Từ (1) và (2) suy ra: \(IM=IN\)

- Ta có: \(AH\perp BD\) (cmt) ; IN//AH (cmt) ; IM//BD(cmt).

=>\(IN\perp IN\) tại I.

- Xét △DHB có:

K là trung điểm BH (K là tâm đối xứng của hình vuông BCHF).

N là trung điểm DH (gt).

=>KN là đường trung bình của △DHB.

=>KN=\(\dfrac{1}{2}BD\) (3) ; NK//BD.

- Từ (3) và (4) suy ra: KN=IM mà KN//IM//BD.

=>NKMI là hình bình hành mà IM=IN (cmt)

=>NKMI là hình thoi mà \(\widehat{NIM}=90^0\) (\(IM\perp IN\) tại I).

=>NKMI là hình vuông.

adsadsadá

cho mình thời gian đến tối nay nha lát nữa mình bận mình hứa mình sẽ giải

Mình làm tắt nha

a, Ta có: góc ADI = góc HAB (cùng phụ vs DAI)

=> tam giác ABH = tam giác DAI (ch+gn)

b,Tam giác ABH = tam giác DAI (phần a)

=>DI=AH (1)

Ta có: góc KEA = góc HAC (cùng phụ vs KAE)

=>tam giác KEA = tam giác HAC (ch+gn)

=> EK=AH (2)

Từ 1 và 2 => DI=EK

c, Ta có: góc DMI = góc KME (đối đỉnh)

=> góc MDI = góc MEK

=> Tam giác MDI = tam giác MEK (cgv+gn)

=>MI=MK và MD=ME

=> M là trung điểm của DE và KI