2x^2 + 9y^2 -6xy -6x -12 + 2046 = x² + x² + (3y)²- 2x.3y - 2x.3 - 9 - 3 + 2046 = [x² - 2x.3y +  (3y)²] + ( x²-2x.3+9) + 2043

= (x-3y)^2 + ( x-3)^2 + 2043

Để  2x^2 + 9y^2 -6xy -6x -12 + 2046  bé nhất thì (x-3y)^2 ; ( x-3)^2  bé nhất

Mà  (x-3y)^2 bé hơn hoặc = 0 vs mọi x,y ; ( x-3)^2  bé hơn hoặc = 0 vs mọi x 

=> GTNN của  2x^2 + 9y^2 -6xy -6x -12 + 2046  là 2043 

bn có thể giải lại giùm mk vs ở 12 có thêm y bn nhé nếu giải đc thì cảm ơn ban nhiều

thành 2x^2 + 9y^2 -6xy -6x -12y + 2046 á

C = 2x² + 2y² + 26 + 12x - 8y

C = (2x² + 12x + 18) + (2y² - 8y + 8) 

C = 2(x² + 6x + 9) + 2(y² - 4y + 4)

C = 2(x + 3)² + 2(y - 2)² \(\ge\)0 với mọi x;y

Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 và y - 2 = 0

<=> x = -3 và y = 2

Vậy MinC = 0 khi x = -3 và y = 2

\(C=2\left(x^2+6x+9\right)+2\left(y^2-4y+4\right)=2\left(x+3\right)^2+2\left(y-2\right)^2\ge0\)

Vậy MIN C=0 khi và chỉ khi x+3=y-2=0 suy ra x=-3;y=2

C = 2x² + 2y² + 26 + 12x - 8y

C = ( 2x² + 12x + 18 ) + ( 2y² - 8y + 8 )

C = 2( x² + 6x + 9 ) + 2( y² - 4y + 4 )

C = 2( x + 3 )² + 2( y - 2 )²

\(\hept{\begin{cases}2\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\\2\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow2\left(x+3\right)^2+2\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=2\end{cases}}\)

Vậy C_Min = 0 , đạt được khi x = -3 , y = 2

\(A=4x^2+y^2-12x+8y+28\)

\(=\left(4x^2-12x+9\right)+\left(y^2+8y+16\right)+3\)

\(=\left(2x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2+3\ge3\)

Min  A = 3   khi: x = 3/2;  y = - 4

\(P=2017-2x^2+4x-8y^2-8y\\ P=-2\left(x^2-2x+1\right)-2\left(4y^2+4y+1\right)+2021\\ P=-2\left(x-1\right)^2-2\left(2y+1\right)^2+2021\le2021\\ P_{max}=2021\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Sửa đề: \(2x^2+10y^2-6xy-2y-6x+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\y=1\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(A\)

\(A=\dfrac{\left(3+1-4\right)^{2018}-1^{2018}}{4}=-\dfrac{1}{4}\)