Lời giải:

$x+y=\frac{x}{y}$

$y(x+y)=x$

$x(y-1)+y^2=0$

$x(y-1)=-y^2$

Nếu $y=1$ thì $x+1=x$ (vô lý). Do đó $y\neq 1$

$\Rightarrow x=\frac{y^2}{1-y}$.

Khi đó:
$x+y=3(x-y)$

$\Leftrightarrow \frac{y^2}{1-y}+y=\frac{3y^2}{1-y}-3y$

$\Leftrightarrow \frac{y^2}{1-y}=2y$

$\Leftrightarrow y(\frac{y}{1-y}-2)=0$. Rõ ràng $y\neq 0$ nên $\frac{y}{1-y}-2=0$

$\Leftrightarrow y=2(1-y)\Leftrightarrow y=\frac{2}{3}$

$x=\frac{y^2}{1-y}=\frac{4}{3}$

b) x+y=x.y
=) x=x.y-y=y.(x-1)
=) x:y=x-1 (1)
Vì x:y=x+y (2)
Từ (1) và (2) =) x-1=x+y
=) x-x=y+1
=) 0=y+1 =) y=0-1=-1
Thay vào  (2) =) x:(-1)=x+(-1)
=) -x=x+(-1)
=) -x-x=-1
=)-2x=-1=)x=\(\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}\)
Vậy x=\(\frac{1}{2}\)và y=-1
Còn phần a mình không biết làm.

b)xy=x:y=>y²=1

=>y=1 hoặc y=-1

*)y=1

=>x+1=x

=>0x=-1(L)

*)y=-1

=>x-1=-x

=>2x=1

=>x=1/2

              Vậy y=-1 x=1/2

c)xy=x:y=>y²=1

=>y=1 hoặc y=-1

*)y=1

=>x-1=x

=>0x=1(L)

*)y=-1

=>x+1=-x

=>2x=-1

=>x=-1/2

Vậy y=-1 x=-1/2

d)x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=-5+9+5=9

=>(x+y+z)²=9

=>x+y+z=3 hoặc x+y+z=-3

*)x+y+z=3

=>x=-5:3=-5/3

y=9:3=3

z=5:3=5/3

*)x+y+z=-3

=>x=-5:(-3)=5/3

y=9:(-3)=-3

z=5:(-3)=-5/3

Ta có : \(x-y=xy=x:y\)

x=0

y=0

Từ \(xy=x:y\)=> \(xy=\frac{x}{y}\)=> \(xy^2=x\)

                                                => \(y^2=1\) => \(y=\pm1\)

Thay \(y=1\) vào    \(x-y=x.y\) ta có : \(x-1=x.1\)

                                                                        => \(x-1=x\)=> \(0x=1\)( vô lý) => loại

Thay \(y=-1\)  vào    \(x-y=x.y\)ta có: \(x-\left(-1\right)=x.\left(-1\right)\)

                                                                          => \(x+1=-x\)=> \(2x=-1\)

                                                                                                              => \(x=\frac{-1}{2}\)

\(v\text{ậy}\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=-1\end{cases}}\)

a) Ta có: \(\left|1-2x\right|+\left|2-3y\right|+\left|3-4z\right|\ge0\)

Mà \(\left|1-2x\right|+\left|2-3y\right|+\left|3-4z\right|=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|1-2x\right|=0\\\left|2-3y\right|=0\\\left|3-4z\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=0\\2-3y=0\\3-4z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=1\\3y=2\\4z=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{2}{3}\\z=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{2}{3};z=\dfrac{3}{4}\)

Trần Thanh PhươngNguyễn Văn Đạt?Amanda?svtkvtmVũ Minh Tuấn! # %Nguyễn Kim Hưngtth

\(x-y=2x+2y\Leftrightarrow x=2x+3y\Leftrightarrow x+3y=0\Leftrightarrow x=-3y\Leftrightarrow x:y=-3\Rightarrow x+y=\frac{-3}{2};x-y=-3\Rightarrow2x=\frac{-9}{2}\Rightarrow x=\frac{-9}{4}\Rightarrow y=\frac{3}{4}\)

b) \(x+y=x.y=x:y\)

Xét \(x.y=x:y\Leftrightarrow x=x:y^2\)

\(\Leftrightarrow y^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Xét \(y=1\) ta có:

\(x+1=x=x\)

Vì \(x+1\ne x\) nên điều trên không thỏa mãn.

Xét \(y=-1\) ta có:

\(x-1=-x=-x\)

\(\Rightarrow x-1=-x\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=1:2\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TM\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\frac{1}{2};-1\right\}.\)

Mình chỉ làm mỗi câu b) thôi nhé bạn.

Chúc bạn học tốt!