Xét tứ giác ABCD có 

AB=BC=CD=AD

nên ABCD là hình thoi

Suy ra: \(\widehat{A}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\)

nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)

Bạn tự kẻ hình nhé.

a)

Kẻ BK vuông góc với BD (K thuộc DC).

Vì AC vuông góc với BD , BD vuông góc với BK nên AC // BK.

Xét tứ giác ABKC có: AB// CK (vì AB//CD) ; AC//BK.

=> Tứ giác ABKC là hình bình hành.   (1)

=> AB = CK.

=> CK = 5 (cm).

Ta có: DC + CK = DK

=>      DK = 10 + 5 = 15 (cm)

Từ (1) => AC = BK => BK = 12(cm)

Xét tam giác BDK vuông tại B có: 

           BD² + BK² = DK²

           BD² + 12²  = 15²

           BD² + 144 = 225

          BD²            = 81

 =>     BD = 9 (cm)     (vì BC>0)

Vậy BD = 9cm

b)

Gọi O là giao của BD và AC

Ta có:  S_ABCD = S_ABD + S_BCD

            S_ABCD = 1/2  x OA x BD + 1/2 x OC x BD

            S_ABCD = 1/2 x BD x ( OA + OC)             

            S_ABCD  = 1/2 x  BD x AC

            S_ABCD = 1/2 x 9 x 12 = 54 (cm²)

Vậy S_ABCD = 54 cm².

Đầu tiên bạn vẽ hình ra. 
*Vì đây là hình thang cân nên ta có những điều sau: 
-AB//CD 
-2 đường chéo bằng nhau : AC=BD=CD (theo giả thiết) 
-2 cạnh bên bằng nhau: AD=BC=AB (theo giả thiết) 
-tổng 2 góc đối nhau = 180 độ 
-góc A=B ; góc C=D 
Đặt các góc:ADB=D1 ; BDC=D2 ;ACB=C1 ; ACD=C2 ; DBC=B1 ; ABD=B2 ; DAC=A1 ; CAB = A2 
*AB=AD suy ra tam giác ADB cân tại A nên góc D1=B2. Mặt khác vì AB//CD nên góc D2 = B2 (sole trong) 
=>ADB=ABD=BDC => D1=D2 
*AB=BC suy ra tam giác ABC cân tại B nên góc BAC=BCA. tương tự gocA2=C2 (sole trong) 
=>A2=C1=C2 =>C1=C2 
* Vì gócC=D nên suy ra C1=C2=D1=D2 
* Có C2=D1 và lại có D1=B2 (đã chứng minh ở trên) nên C2=B2 (1) 
* Xét tam giác BDC có BD=CD (theo giả thiết) nên BDC cân suy ra B1 = C = C1+C2 (2) 
* Từ (1) và (2) suy ra B=B1+B2 = C1 + C2 + C2 = 3C2 = 3D2 (vì C2=D2 - CM trên thêm nữa góc D= D1 + D2 = 2D2 )
* Mà góc B+D = 180* nên suy ra 3.D2 + 2.D2 = 180* <=> 5.D2=180* <=> D2=36* 
Suy ra D = C = 36 x 2 = 72* 
A = B = 36 x 3 = 108* 

Hí.Mình làm xong rồi. Vì không có hình nên nhìn hơi khó hiểu vì vậy bạn cần vẽ hình giống như mình đã quy ước thì ới ra kết quả như trên. Chẳng biết có đúng không nhưng mình cũng đã nghĩ 1 hồi lâu rồi đấy!Chúc bạn học giỏi hem!

Câu 1: 

Gọi mỗi đinh của tứ giác là A, B, C, D. Các góc ngoài tương ứng lần lượt là A1, B1, C1,  D1

Ta có: A+ B+ C+ D+ A1+ B1+ C1+ D1= 720 độ

Ma A+ B+ C+ D= 360 độ nên A1+ B1+ C1+ D1= 720 - 360= 360 độ

720 - 360 = 360 độ