So sánh:
\(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}\) và \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
(n là số nguyên dương)
Mọi người giúp mình với ạ. làm chi tiết nha. cảm ơn trước ạ :)
dạ mọi người giúp em bài Toán này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ
1. Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\ge\:1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\)
2. Tìm cặp số nguyên dương sao cho:
3x = y2 - 19
1.
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwars ta có:
\(\sqrt{a+bc}=\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\sqrt{\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2\right)\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{c}^2\right)}\ge a+\sqrt{bc}\).
Tương tự rồi cộng vế với vế ta có đpcm.
Dạ em làm dc bài 2 rồi, cảm ơn mọi người ạ
Mọi người ơi, giúp em giải thật chi tiết từng bước bài này với ạ. Em cảm ơn mọi người rất rất nhiều ạ!
\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\) Với x>0; x khác 1
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Mọi người ơi, giúp em giải bài này chi tiết với ạ, em cảm ơn nhiều.
\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
So sánh:
\(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}\) và\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)( n là số nguyên dương)
\(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}=\frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}< \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)\(=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}=\frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}< \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Tại sao trừ 2 căn thức lại ra như vậy ạ mình k hiểu
Mọi người tính hộ em với ạ.
lim sqrt(n + 4) /( sqrt (n) + 1)
Em cảm ơn ạ.
ta có
\(lim\frac{\sqrt{n+4}}{\sqrt{n}+1}=lim\frac{\sqrt{n+4}:\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n}+1\right):\sqrt{n}}=lim\frac{\sqrt{1+\frac{4}{n}}}{1+\frac{1}{\sqrt{n}}}=1\)
So Sánh:
\(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}\)và \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)(n là số nguyên dương)
Tìm các số nguyên n sao cho biểu thức sau là số nguyên:
\(A=\frac{2\sqrt{n-1}}{\sqrt{n-1}}\)
Mình đang cần gấp. Giúp mình với ạ!
Các n thỏa mãn\(\hept{\begin{cases}n\inℤ\\n>1\end{cases}}\)
bởi \(A=\frac{2\sqrt{n-1}}{\sqrt{n-1}}=2\)không phụ thuộc vào giá trị của biến nên chỉ cần điều kiện xác định của phân thức và căn bậc hai thôi.
Dạ mọi người giúp em bài Toán này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ
giải các phương trình sau:
\(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)=1\)
ĐKXĐ: \(x\ge-2\)
- Với \(-2\le x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}>1\Rightarrow\sqrt{x^2+1}-x>1\\\sqrt{x+3}\ge1\Rightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)>1\) pt vô nghiệm
- Với \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}=x+\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+3}+x-\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x-2}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+3}}+\frac{x^2-x-2}{x+\sqrt{x+2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+\frac{1}{x+\sqrt{x+2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
1) Tìm số nguyên n thỏa:
\(\sqrt[3]{n+\sqrt{n^2+27}}+\sqrt[3]{n^2+27}=4\)
2) Cho \(am^3=bn^3=cp^3\)và \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1\)
Chứng minh rằng:
\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\)
Làm ơn giúp mình với nhé, mình cảm ơn rất nhiều và sẽ hậu hạ tick nhé!
À mình viết lộn đề câu 1, co mình sửa lại nhá!
1) Tìm số nguyên n thỏa:
\(\sqrt[3]{n+\sqrt{n^2+27}}+\sqrt[3]{n-\sqrt{n^2+27}}=4\)
Khi đó nếu bỏ chữ số tận cùng thì số mới là abc
Ta có:
abc3 - abc = (1000a + 100b + 10c + 3) - (100a + 10b + c)
=> 900a + 90b + 9c + 3=1992
=> 900a + 90b + 9c=1989
=> 9(100a + 10b + c)=1989
=> 100a + 10b + c = 221
=> abc = 221
=> abc3 = 2213
Vậy số cần tìm là 2213