ABCD là hình bình hành và O là giao điểm 2 đường chéo nên AB//CD và OA = OC.

\(\Delta AOE=\Delta COG\left(g.c.g\right)\Rightarrow OE=OG\)( 2 cạnh tương ứng)

\(\Delta AOH=\Delta COF\left(g.c.g\right)\Rightarrow OH=OF\)(2 cạnh t/ứ)

Tứ giác EFGH có O là trung điểm 2 đường chéo EG và HF nên EFGH là hình bình hành.

Chúc bạn học tốt.

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB,BC,CD,DA tại E,G,F,H.Chứng minh:

a) Bà điểm E,O,F thẳng hàng và ba điểm G,O,H thẳng hàng

b) Tứ giác EGFH lầ hình vuông

anh yeu em

Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOAK và ΔOCH có

\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)

OA=OC

\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAK=ΔOCH

=>OK=OH

=>O là trung điểm của KH

Xét ΔOAE và ΔOCF có

\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

Do đó: ΔOAE=ΔOCF

=>OE=OF

=>O là trung điểm của EF

Xét tứ giác EKFH có

O là trung điểm chung của EF và KH

=>EKFH là hình bình hành

Ta có:  ∠ (AOB) và ∠ (COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

∠ (BOC) và  ∠ (AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

Xét ∆ BEO và  ∆ BFO:

∠ (EBO) =  ∠ (FBO) (tính chất hình thoi)

OB cạnh chung

∠ (EOB) =  ∠ (FOB) = 45 0  (gt)

Do đó:  ∆ BEO =  ∆ BFO (g.c.g)

⇒ OE = OF (1)

Xét  ∆ BEO và  ∆ DGO:

∠ (EBO) = ∠ (GDO) (so le trong)

OB = OD(tính chất hình thoi)

∠ (EOB) = ∠ (GOD) (đối đỉnh)

Do đó:  ∆ BEO =  ∆ DGO (g.c.g)

⇒ OE = OG (2)

Xét ∆ AEO và  ∆ AHO:

∠ (EAO) = ∠ (HAO) (tính chất hình thoi)

OA cạnh chung

∠ (EOA) =  ∠ (HOA) =  45 0  (gt)

Do đó:  ∆ AEO = ∆ AHO (g.c.g)

⇒ OE = OH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

hay EG ⊥ FH

Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

ABCD là hbh=> AD//BC=> góc DAC= góc ACB và AO=OC

Xét tam giác AOE và tam giác COF ta có

góc AOE = góc COF (2 góc đối xừng)

AO=OC

góc DAC= góc ACB

=> tam giác AOE = tam giác COF=> OE=OF

CHứng minh tương tự ta có tam giác AOK= tam giác COH=> OK=OH

Xét tứ giác EHFK có EH và FK là 2 đường chéo cắt nhau tại O

lại có OE=OF
          OH=OK

=> EHFk là hình bình hành (do 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)