2n+5/n+3 thuộc z khi và chỉ khi 2n+5 chia hết cho n+3

Ta có:2n+5/n+3=2n+6-1/n+3=2(

n+3)-1/n+3=2 + -1/n+3

=>n+3 thuộc ước của -1
=>n+3=-1,1
=>n=-4,-2

Ta có:

\(\dfrac{2n+5}{n+3}=\dfrac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=\dfrac{2-1}{n+3}\)

Để \(\dfrac{2n+5}{n+3}\inℤ\) thì 1 chia hết cho n + 3

\(\Rightarrow\) n + 3 thuộc Ư(1) = {1 ; -1}

Với \(n+3=1\Leftrightarrow n=-2\)

      \(n+3=-1\Leftrightarrow n=-4\)

Vậy \(n=-2\) hoặc \(n=-4\)

a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số

b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3

=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3

=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3

Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}

=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}

c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3

=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d

=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d

=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc {1 ; 11}

Mà d nguyên tố => d = 11

Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11

=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11

=> 2.(n + 3) chia hết cho 11

Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11

=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)

Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được

Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản

a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số

b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3

=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3

=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3

Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}

=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}

c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3

=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d

=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d

=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc {1 ; 11}

Mà d nguyên tố => d = 11

Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11

=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11

=> 2.(n + 3) chia hết cho 11

Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11

=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)

Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được

Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản

\(\frac{n+3}{2n-2}=\frac{n+2+1}{2\left(n+1\right)}=n+1+\frac{2}{2\left(n+1\right)}\)

Đk : \(2\left(n+1\right)\ne0=>x\ne-1\)

Để giá trị trên thuộc z thì :

 \(2\left(n+1\right)\inƯ\left(2\right)\)

\(=>2\left(n+1\right)=\left\{-1;1;-2;2\right\}\)

TH1 : \(2\left(n+1\right)=-1=>n=-1,5\)

TH2 : \(2\left(n+1\right)=1=>n=-0,5\)

TH3 : \(2\left(n+1\right)=2=>n=0\)

TH4 : \(2\left(n+1\right)=-2=>n=-2\)

Ủng hô nha

\(\Leftrightarrow2n-3+8⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;1\right\}\)

2n -1 chia hết cho n+ 1

=> 2n+2-2-1 chia hết cho n+1

=> 2.(n+1)-3 chia hết cho n+1

=> 3 chia hết cho n+1

=> n+1={3;1;-1;-3}

=> n={2;0;-2;-4}

Vậy n={2;0;-2;-4} thì 2n -1 chia hết cho n+ 1

a)n=1

b)n=7

c)n=21

A nguyên <=> 3  ⋮ n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(3)

=> n - 2 thuộc {-1;1;-3;3}

=> n thuộc {1;3;-1;5}

B nguyên <=> n ⋮ n + 1

=> n + 1 - 1 ⋮ n + 1

=> 1 ⋮ n + 1

=> như a

ĐK : \(n\ne2\)

\(A=\frac{3}{n-2}\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

ĐK : \(n\ne-1\)

\(B=\frac{n}{n+1}=\frac{n+1-1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)