Cho góc nhon xBY. Trên tia Bx và By lần lượt lấy hai điểm A và C sao cho BAC=ACB=60. Vẽ tia phân giác AM của góc xAC. Chứng minh AM song song BC
Cho Ax song song với By. Lấy điểm C sao cho điểm C và tia Ax;By nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AB. Vẽ AD, BD lần lượt là tia phân giác xAC và yBC. So sánh góc ADB và ACB
cho tam giác ABC cân tại A (AB>BC) . Trên tia BC lấy điểm M sao cho MA=MB . Vẽ tia Bx song song với AM (Bx và AM cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB). Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN=CM. Chứng minh rằng:
a, Góc ABN=Góc ACM
b, Tam giác AMN cân
Đáp án:
a) Xét ΔABN và ΔACM có:
+ AB = AC
+ góc ABN = góc ACM (do BN// AM)
+ BN = CM
=> ΔABN = ΔACM (c-g-c)
b) DO ΔABN = ΔACM
=> AN = AM
=> ΔAMN cân tại A
Bài 1: Cho góc nhọn xBy có tia phân giác BT. Trên tia Bx lấy điểm A, trên tia By lấy điểm C sao cho BA = BC. Trên tia Bt lấy điểm M sao cho BM < BA.
a) CM: tam giác BAM = tam giác BCM
b) Kéo dài AM cắt tia By tại điểm E, kéo dài Cm cắt Bx tại điểm D. Chứng minh AE = CD
c) Vẽ đường thảng d đi qua điểm C và vuông góc với CA. Chứng minh d // Bt
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = BA, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại I và cắt AN tại D, tia phân giác góc ACB cắt AN tại K và AM tại E. Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a. BD vuông góc với AN, CE vuông góc với AM
b. BD song song với MK
c. IK = OA
Cho ^x0y=60°. Vẽ tia Ot là phân giác của ^xOy. a) Tính số đo ^xOt và ^tOy. b) Trên tia Ox lấy điểm A. Từ điểm A vẽ tia Am nằm trong góc ^xOy sao cho ^xAm=60°. Chứng minh Oy//Am. c) Tia Am cắt tia Ot tại C, qua C kẻ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy tại B. Chứng minh: tia CO là tia phân giác của ^ACB.
a: góc xOt=góc tOy=60/2=30 độ
b: góc xAm=góc xOy
=>Oy//Am
c: Xét tứ giác OACB có
OA//CB
OB//AC
OC là phân giác của góc BOA
Do đó: OACB là hình thoi
=>CO là phân giác của góc ACB
cho góc xBy khác góc bẹt trên tia Bx lần lượt lấy các điểm A,C trên tia By lần lượt lấy các điểm D,E sao cho BA=BD, AC=DE M là giao điểm của AE và CO chứng minh AE=CD, MA=MD, BM là phân giác góc xBy, BM vuông góc với CE
Xét ΔBAE và ΔBDC có
BA=BD
\(\widehat{ABE}\) chung
BE=BC
Do đó: ΔBAE=ΔBDC
Suy ra: AE=CD
Xét ΔMAC và ΔMDE có
\(\widehat{MCA}=\widehat{MED}\)
AC=DE
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDE}\)
Do đó: ΔMAC=ΔMDE
Suy ra: MA=MD
Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN = MN.
Đặt AB = 2a, gọi O là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc điểm O trên đường thẳng MN
a) Chứng minh rằng OH = a, HM = AN, HN = BN.
b) Gọi Bx' là tia song song và cùng chiều với tia Ax và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Bx'; By). Chứng minh BK là phân giác của góc ∠x'By.
C. Chứng minh điểm H nằm trên một đường tròn cố định.
Theo giả thiết ta có M và N là hai điểm di động lần lượt trên hai tia Ax và By sao cho AM + BN = MN.
a) Kéo dài MA một đoạn AP = BN, ta có MP = MN và OP = ON.
Do đó ΔOMP = ΔOMN (c.c.c)
⇒ OA = OH nên OH = a.
Ta suy ra HM = AM và HN = BN.
b) Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Bx’, By) ta có:
HK // MM’ với K ∈ NM’.
Do đó đối với tam giác BNM’ đường thẳng BK là phân giác của góc (x'By) .
c) Gọi (β) là mặt phẳng (AB, BK). Vì HK // AB nên HK nằm trong mặt phẳng (β) và do đó H thuộc mặt phẳng (β). Trong mặt phẳng (β) ta có OH = a. Vậy điểm H luôn luôn nằm trên đường tròn cố định, đường kính AB và nằm trong mặt phẳng cố định (β) = (AB, BK)
Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN = MN
Đặt AB = 2a, gọi O là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên đường thẳng MN
a) Chứng minh rằng OH = a, HM = AM, HN = BN
b) Gọi Bx' là tia song song và cùng chiều với tia Ax và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Bx',By). Chứng minh BK là phân giác của góc x'By ?
c) Chứng minh điểm H nằm trên một đường tròn cố định ?
Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AM=CN. Chứng minh:
a) Góc OAB = góc OCA
b) Tam giác AOM = tam giác CON
c) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON
Bài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C nằm giữa O, D) sao cho OA=OC và OB=OD. Chứng minh:
a) Tam giác AOD = tam giác COB
b) Tam giác ABD = tam giác CDB
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC; IB=ID
Bài 3: Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) Chứng minh: AD=BC và AB=DC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: AM=CN
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA=OC và OB=OD
d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng
Bài 4: Cho góc xOy = 60 độ. Vẽ Oz là tia phân giác của góc xOy
a) Tính góc xOy?
b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Tia Oz cắt AB tại I. Chứng minh tam giác OIA = tam giác OIB
c) Chứng minh OI vuông góc AB
d) Trên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA=MB
e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD=AC
Mọi ng giúp mình giải bài này nhé! Cảm ơn mn <3
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)