Cho 2 điểm A,B cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d
Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất
Giúp mk vs
Cho đường thẳng xy và hai điểm A, B nắm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy. Hãy tìm trên đường thẳng xy một điểm C sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất?
Cho 2 điểm A,B trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy cho trước. Tìm treen1 điểm C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
Nối A với B, lấy C là 1 điểm bất kì trên đoạn thẳng AB
a, Cho 2 điểm A và B cùng nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Tìm trên xy điểm M sao cho AM + BM bé nhất.
b, Cho góc nhọn xOy và điểm A nằm trong góc đó. Tìm điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho chu vi của tam giác ABC bé nhất.
Hai điểm A, B cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C trên đường thẳng d sao cho giá trị của tổng CA + CB là nhỏ nhất.
Lấy D là điểm đối xứng, với A qua d. Theo tính chất đường trung trực: CA = CD.
Do đó CA + CB = CD + CB.
Gọi M là giao điểm của BD và d.
Nếu C không trùng với M thì xét tam giác BCD, ta có: CB + CD > BD hay CA + CB > BD (1).
Nếu C trùng với M thì:
CA + CB = MA + MB = MD + MB = BD (2).
So sánh (1) và (2) ta thấy điểm C trùng M hay C là giao điểm của BD và d thì giá trị của tổng CA + CB là nhỏ nhất.
Chú ý: Điểm C tìm được ở vị trí M như vậy là điểm duy nhất. Thật vậy, nếu lấy E đối xứng với B qua d thì AE vẫn cắt d ở M đúng vị trí mà BD cắt d.
Bài 1: Cho 2 điểm A,B thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ( AB ko vuông góc với xy ). Gọi A' là điểm đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A' B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB .
Bài 2 : Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trên góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Câu 2
Kẻ D doi xung voi A qua Ox
E doi xung voi A qua Oy
Goi B' la 1 diem bat ki tren Ox,C' la 1 diem bat ki tren Oy
Do Ox la duong trung truc cua AD
=> BA=BD,B'A=B'A
Tuong tu=> C'A=C'E,CA=CE
Ta co
PABC=AB+BC+AC
Ma AB=BD.AC=CE
=>PABC=BC+BD+CE=ED
lai co B'D+B'E\(\ge ED\)
B'C'\(\ge B'E\)
=> B'D+B'C'+C'E\(\ge ED\)
=>PAB'C'\(\ge P_{ABC}\)
Dau ''='' xay ra khi B'\(\equiv B,C'\equiv C\)
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C có bờ là đường thẳng AB, vẽ tia AD sao cho B A D ^ = A B C ^ . Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B có bờ là đường thẳng AC, vẽ tia AE sao cho C A E ^ = A C B ^ . Chứng minh.:
a) AD song song với BC;
b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
a) Có B A D ^ = A B C ^ ( giả thiết),
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AD // BC (theo tính chất hai đường thẳng song song).
b) Tương tự ý a), chứng minh được AE // BC
Theo tiên đề ơ-clit, hai đường thẳng AE và AD trùng nhau. Từ đó ba điểmD, A, E thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C có bờ là đường thẳng AB, vẽ tia AD sao cho B A D ^ = A B C ^ . Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B có bờ là đường thẳng AC, vẽ tia AE sao cho C A E ^ = A C B ^ . Chứng minh.:
a) AD song song với BC;
b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
a) Có B A D ^ = A B C ^ ( giả thiết),
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AD // BC (theo tính chất hai đường thẳng song song).
a) Tương tự ý a), chứng minh
b) được AE // BC
Theo tiên đề ơ-clit, hai đường thẳng AE và AD trùng nhau. Từ đó ba điểm D, A, E thẳng hàng
Xét 2 điểm A và B trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng a (Â,B không thuộc a). Gọi C là điểm nằm trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng trên sao cho đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AC. Gọi M là điểm bất kì trên đường thẳng a, hãy so sánh MA + MB với BC. Khi nào MA + MB là nhỏ nhất?
cho tam giác ABC , trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường AB, dựng tia Ax vuông góc vơi AB. trên tia Ax xác định điểm B' sao cho AB'=AB. trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC dựng tia Ay vuông góc vơi AC, trên Ay lấy C' sao cho AC'=AC. nối B'C' cắt đường thẳng chứa đường cao AD của tam giác ABC tại M. chứng minh M là trung điểm của B'C'